P1908 逆序对

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1：

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

两种写法，上代码。

树状数组

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
const int MAXN = 40000 + 10;
int data[MAXN];
int num[MAXN];
struct T
{
    int rank;
    int num;
}cnt[MAXN];
int n;
bool cmp(T a, T b)
{
    return a.num > b.num;
}
inline int lowbit(int k)
{
    return k & (-1 * k);
}
inline int ask(int k)
{
    int x = 0;
    for(;k;k -= lowbit(k))
    {
        x += data[k];
    }
    return x;
}
inline void modify(int k, int num)
{
    for(;k <= n;k += lowbit(k))
    {
        data[k] += num;
    }
}
inline int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();char c = 1;
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘) c = ch,ch = getchar();
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
    if(c == ‘-‘) x *= -1;
    return x;
}
inline void wri(int k)
{
    if(k)
    {
        wri(k/10);
        putchar(k%10);
    }
}
inline void wright(int k)
{
    if(k < 0) putchar(‘-‘),wri(-1 *k);
    else wri(k);
}
int ans;
int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        cnt[i].num = read();
        cnt[i].rank = i;
    }
    std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + n, cmp);

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        num[cnt[i].rank] = i;
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        ans += ask(num[i]);
        modify(num[i], 1);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

归并排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

inline int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
    if(c == ‘-‘)x = x * -1;
    return x;
}
inline void wri(int k)
{
    if(k)
    {
        wri(k / 10);
        putchar(k % 10 + ‘0‘);
    }
}
inline void write(int k)
{
    if(k < 0) putchar(‘-‘),k = -1 * k;
    wri(k);
}

const int MAXN = 1000000 + 10;

int n;
int data[MAXN];
int temp[MAXN];
int ans;

void merge_sort(int x, int y)
{
    if(y - x < 1)return;
    int mid =x + (y - x) / 2;
    int p = x,q = mid + 1,i = x;
    merge_sort(x, mid);
    merge_sort(mid + 1, y);
    while(p <= mid || q <= y )
    {
        if((p <= mid && data[p] <= data[q]) || q > y)temp[i++] = data[p++];
        else temp[i++] = data[q++],ans += mid - p + 1;
    }
    for(int i = x;i<= y;i ++)data[i] = temp[i];
}

int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        data[i] = read();
    }
    merge_sort(1, n);
    write(ans);
    return 0;
}