uva 10917 Walk Through the Forest（最短路）

uva 10917 Walk Through the Forest

gbn最近打算穿过一个森林，但是他比较傲娇，于是他决定只走一些特殊的道路，他打算只沿着满足如下条件的（A,B）道路走：存在一条从B出发回家的路，比所有从A出发回家的路径都短。你的任务是计算一共有多少条不同的回家路径。其中起点的编号为1，终点的编号为2.

Input

多组数据输入，每组数据第一行输入n,m(1<=n<=1000)表示点的数目和边的数目，点的编号为1~n，接下来m行每行输入3个数a,b,c表示有一条双向道路连接a,b长度为c（1<=c<=10^6）当n=0的时候结束输入

Output

对于每组数据输出一个数表示路径的条数，保证答案不超过（2^31）-1。

Sample Input

5 6

1 3 2

1 4 2

3 4 3

1 5 12

4 2 34

5 2 24

7 8

1 3 1

1 4 1

3 7 1

7 4 1

7 5 1

6 7 1

5 2 1

6 2 1

0

Output for Sample Input

2

4

题目大意：只走（A,B）：存在一条从B出发回家的路，比所有从A出发回家的路径都短。问这样的路径有几条。

解题思路：先反向求一遍最短路，得到d数组。当d[B] < d[A]时，满足（A，B）路径，这样就能容易找到（A，B）路径，DFS找一遍总路径数就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n, m, s, t;

int vis[N], d[N];
int map[N][N];
int dp[N];
void init() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= n; i++) vis[i] = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == j) map[i][j] = 0;
            else map[i][j] = INF;
        }
    }
}  

void input() {
    int a, b, c;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        if (c > map[a][b]) continue;
        map[a][b] = map[b][a] = c;
    }
}
void SPFA() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < N; i++) d[i] = INF;
    d[t] = 0;
    vis[t] = 1;
    queue<int> Q;
    Q.push(t);
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (map[u][i] == INF || u == i) continue;
            if (d[i] > d[u] + map[u][i]) {
                d[i] = d[u] + map[u][i];
                if (!vis[i]) {
                    vis[i] = 1;
                    Q.push(i);
                }
            }
        }
    }
}  

int DFS(int pos) {
    if (pos == 2) return 1;
    if (dp[pos] > 0) {
        return dp[pos];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (d[pos] > d[i] && map[pos][i] != INF) {
            ans += DFS(i);
        }
    }
    return dp[pos] = ans;
}

int main() {
    s = 1, t = 2;
    while (scanf("%d", &n) != EOF, n) {
        init();
        scanf("%d", &m);
        input();
        SPFA();
        printf("%d\n", DFS(1));
    }
    return 0;
}

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