最大公约数有下面两种方法：
辗转相除法：又名欧几里德算法（Euclidean
algorithm）乃求两个正整数之最大公约数的算法。
辗转相减法：即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。
以下为Java代码：
public class JavaBase
{
static public int gcd1_1(int x, int y) //非递归的辗转相除法
{
int temp;
do{
temp = x % y;
x = y;
y = temp;
}while(temp != 0);
return x;
}
static public int gcd2_1(int x, int y) //非递归的辗转相减法
{
int max, min;
int temp;
max = (x > y) ? x : y;
min = (x < y) ? x : y;
while (max != min)
{
temp = max - min;
max = (temp > min) ? temp : min;
min = (temp < min) ? temp : min;
}
return max;
}
static public int gcd1_2(int x, int y) //递归的辗转相除法
{
return (y == 0) ? x : gcd1_2(y, x % y);
}
static public int gcd2_2(int x, int y) //递归的辗转相减法
{
if(x == y) return x;
return (x > y) ? gcd2_2(x - y, y) : gcd2_2(x, y - x);
}
public static void main(String args[])
{
int a = 28, b = 48;
int g = 0;
g = gcd1_1(a, b);
System.out.println("最大公约数为：" + g);
g = gcd1_2(a, b);
System.out.println("最大公约数为: " + g);
g = gcd2_1(a, b);
System.out.println("最大公约数为: " + g);
g = gcd2_2(a, b);
System.out.println("最大公约数为：" + g);
System.out.println("最小公倍数为： " + a * b / g); // 最小公倍数
}