1、bellman-ford算法
对每条边松弛|V|-1次。
运行结果如下：
(实现的例子)
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #define maxnum 100
4 #define maxint 99999
5
6 // 边，
7 typedef struct Edge{
8 int u, v; // 起点，终点
9 int weight; // 边的权值
10 }Edge;
11
12 Edge edge[maxnum]; // 保存边的值
13 int dist[maxnum]; // 结点到源点最小距离
14
15 int nodenum, edgenum, source; // 结点数，边数，源点
16
17 // 初始化图
18 void init()
19 {
20 // 输入
21 printf("请输入结点数 边数 源点:\n");
22 scanf("%d %d %d",&nodenum, &edgenum, &source);
23 for(int i=1; i<=nodenum; ++i)
24 dist[i] = maxint;
25 dist[source] = 0;
26
27 for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
28 {
29 scanf("%d %d %d",&edge[i].u, & edge[i].v,&edge[i].weight);
30 if(edge[i].u == source) //注意这里设置初始情况
31 dist[edge[i].v] = edge[i].weight;
32 }
33 }
34
35 // 松弛计算
36 void relax(int u, int v, int weight)
37 {
38 if(dist[v] > dist[u] + weight)
39 dist[v] = dist[u] + weight;
40 }
41
42 bool Bellman_Ford()
43 {
44 for(int i=1; i<=nodenum-1; ++i)
45 for(int j=1; j<=edgenum; ++j)
46 relax(edge[j].u, edge[j].v, edge[j].weight);
47 bool flag = 1;
48 // 判断是否有负环路
49 for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
50 if(dist[edge[i].v] > dist[edge[i].u] + edge[i].weight)
51 {
52 flag = 0;
53 printf("有负环路\n");
54 break;
55 }
56 printf("没有负环路\n");
57 return flag;
58
59 }
60 int main()
61 {
62 init();
63 if(Bellman_Ford())
64 for(int i = 1 ;i < nodenum; i++)
65 printf("点s->点%d:%d\n",i,dist[i]);
66 return 0;
67 }
2、All-pairs shortest path (choose one from the three algorithms)
（实现的例子）
运行结果：
1 #include <cstdlib>
2 #include <iostream>
3 #define N 9999
4 using namespace std;
5 int l[5][5] = {{0, 3, 8, N, -4}, {N, 0, N, 1, 7}, {N, 4, 0, N, N}, {2, N, -5, 0, N}, {N, N, N, 6, 0}};
6 int w[5][5];
7 void print()
8 {
9 for(int i = 0; i < 5; i++)
10 {
11 for(int j = 0; j < 5; j++)
12 cout << w[i][j] << " ";
13 cout << endl;
14 }
15 }
16
17 void ExtendShortestPath()
18 {
19 int t;
20 for(int i = 0; i < 5; i++)
21 for(int j = 0; j < 5; j++)
22 {
23 t = N;
24 for(int k = 0; k < 5; k++)//k值代表最多几条路径
25 {
26
27 if(l[i][j] > l[i][k] + l[k][j] && t > l[i][k] + l[k][j])
28 {
29 w[i][j] = l[i][k] + l[k][j];
30 t = w[i][j];
31 }
32 }
33 }
34 }
35
36 int main(int argc, char *argv[])
37 {
38 for(int i = 0; i < 5; i++)
39 {
40 for(int j = 0; j < 5; j++)
41 {
42 w[i][j] = l[i][j];
43 }
44 }
45 int m;
46 m = 1;
47 while(m < 4)
48 {
49 ExtendShortestPath();
50 m*=2;
51 print();
52 for(int i = 0; i <5; i++)
53 {
54 for(int j = 0; j < 5; j++)
55 {
56 l[i][j] = w[i][j];
57 }
58 }
59 cout << endl;
60 }
61
62 system("PAUSE");
63 return 0;
64 }
3、8-queen problem (back backing)
运行结果如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 #define max 8
5
6
7 int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标 */
8
9 void show() /* 输出所有皇后的坐标 */
10 {
11 int i;
12 for(i = 0; i < max; i++)
13 {
14 printf("(%d,%d) ", i, queen[i]);
15 }
16 printf("\n");
17 sum++;
18 }
19
20 int check(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */
21 {
22 int i;
23 for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */
24 {
25 if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))
26 {
27 return 1;
28 }
29 }
30 return 0;
31 }
32
33 void put(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
34 {
35 int i;
36 for(i = 0; i < max; i++)
37 {
38 queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
39 if(!check(n))
40 {
41 if(n == max - 1)
42 {
43 show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */
44 }
45 else
46 {
47 put(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */
48 }
49 }
50 }
51 }
52
53 int main()
54 {
55 put(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */
56 printf("\n总方法数：%d", sum);
57 system("pause");
58 return 0;
59 }
4、0-1 knapsack problem (back tracking)
对一组数据，有两种可能：选或不选，在树种用左右字数表示。
使用递归，在遍历完n个数时，判断最终的数是否比最佳价值大，如比最佳大，则把值付给besrv。
上界函数：当前的价值cw+剩余可容纳的最大价值<=当前最优解
运行结果如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <conio.h>
3
4 int n;//物品数量
5 double c;//背包容量
6 double v[100];//各个物品的价值
7 double w[100];//各个物品的重量
8 double cw = 0.0;//当前背包重量
9 double cp = 0.0;//当前背包中物品价值
10 double bestp = 0.0;//当前最优价值
11 double perp[100];//单位物品价值排序后
12 int order[100];//物品编号
13 int put[100];//设置是否装入
14
15 //计算上界函数
16 double bound(int i)
17 {
18 double leftw= c-cw;
19 double b = cp;
20 while(i<=n&&w[i]<=leftw)
21 {
22 leftw-=w[i];
23 b+=v[i];
24 i++;
25 }
26 if(i<=n)
27 b+=v[i]/w[i]*leftw;
28 return b;
29 }
30
31 //按单位价值排序
32 void knapsack()
33 {
34 int i,j;
35 int temporder = 0;
36 double temp = 0.0;
37 for(i=1;i<=n;i++ )
38 perp[i]=v[i]/w[i];
39 for(i=1;i<=n-1;i++)
40 {
41 for(j=i+1;j<=n;j++)
42 if(perp[i]<perp[j])
43 {
44 temp = perp[i];
45 perp[i]=perp[i];
46 perp[j]=temp;
47 temporder=order[i];
48 order[i]=order[j];
49 order[j]=temporder;
50 temp = v[i];
51 v[i]=v[j];
52 v[j]=temp;
53 temp=w[i];
54 w[i]=w[j];
55 w[j]=temp;
56 }
57 }
58 }
59
60 //回溯函数
61 void backtrack(int i)
62 {
63 double bound(int i);
64 if(i>n)
65 {
66 bestp = cp;
67 return;
68 }
69 if(cw+w[i]<=c)
70 {
71 cw+=w[i];
72 cp+=v[i];
73 put[i]=1;
74 backtrack(i+1);
75 cw-=w[i];
76 cp-=v[i];
77 }
78 if(bound(i+1)>bestp)//符合条件搜索右子数
79 backtrack(i+1);
80 }
81
82 int main()
83 {
84 int i;
85 printf("请输入物品的数量和容量：");
86 scanf("%d %lf",&n,&c);
87 printf("请输入物品的重量和价值：");
88 for(i=1;i<=n;i++)
89 {
90 printf("第%d个物品的重量和价值：",i);
91 scanf("%lf",&w[i],&v[i]);
92 printf("第%d个物品的价值：",i);
93 scanf("%lf",&v[i]);
94 order[i]=i;
95 }
96 knapsack();
97 backtrack(1);
98 printf("最有价值为：%lf\n",bestp);
99 printf("需要装入的物品编号是：");
100 for(i=1;i<=n;i++)
101 {
102 if(put[i]==1)
103 printf("%d ",order[i]);
104 }
105 return 0;
106 }
时间： 2024-11-05 18:42:59