Laplacian边缘检测原理

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拉普拉斯高斯算子是一种二阶导数算子，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉, Laplacian算子是各向同性的，能对任何走向的界线和线条进行锐化，无方向性。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。

对一个连续函数f(i,j)，它在位置(i,j)的拉普拉斯算子定义如下：

在图像边缘检测中，为了运算方便，函数的拉普拉斯高斯算子也是借助模板来实现的。其模板有一个基本要求：模板中心的系数为正，其余相邻系数为负，所有系数的和应该为零。

<span style="font-size:18px;color:#000099;">clear;
sourcePic=rgb2gray(imread('lena.jpg'));%读取原图像
grayPic=mat2gray(sourcePic);%转换成灰度图像
subplot(121);imshow(grayPic);title('原图');
[m,n]=size(grayPic);
newGrayPic=grayPic;%为保留图像的边缘一个像素
LaplacianNum=0;%经Laplacian算子计算得到的每个像素的值
LaplacianThreshold=0.21;%设定阈值
for j=2:m-1 %进行边界提取
for k=2:n-1
LaplacianNum=abs(4*grayPic(j,k)-grayPic(j-1,k)-grayPic(j+1,k)-grayPic(j,k+1)-grayPic(j,k-1));
%newGrayPic(j,k)=LaplacianNum;
if(LaplacianNum > LaplacianThreshold)
newGrayPic(j,k)=255;
else
newGrayPic(j,k)=0;
end
end
end
subplot(122),imshow(newGrayPic);title('Laplacian算子的处理结果')</span>