【机器学习算法实现】系列文章将记录个人阅读机器学习论文、书籍过程中所碰到的算法，每篇文章描述一个具体的算法、算法的编程实现、算法的具体应用实例。争取每个算法都用多种语言编程实现。所有代码共享至github：https://github.com/wepe/MachineLearning-Demo 
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（1）kNN算法_手写识别实例——基于Python和NumPy函数库

1、kNN算法简介

kNN算法，即K最近邻(k-NearestNeighbor)分类算法，是最简单的机器学习算法之一，算法思想很简单：从训练样本集中选择k个与测试样本“距离”最近的样本，这k个样本中出现频率最高的类别即作为测试样本的类别。下面的简介选自wiki百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E8%BF%91%E9%84%B0%E5%B1%85%E6%B3%95

方法

• 目标：分类未知类别案例。
• 输入：待分类未知类别案例项目。已知类别案例集合D ，其中包含 j个已知类别的案例。
• 输出：项目可能的类别。

步骤

如下图

我们考虑样本为二维的情况下，利用knn方法进行二分类的问题。图中三角形和方形是已知类别的样本点，这里我们假设三角形为正类，方形为负类。图中圆形点是未知类别的数据，我们要利用这些已知类别的样本对它进行分类。

• 

  k近邻算法例子示意图

分类过程如下：

1 首先我们事先定下k值（就是指k近邻方法的k的大小，代表对于一个待分类的数据点，我们要寻找几个它的邻居）。这边为了说明问题，我们取两个k值，分别为3和5；

2 根据事先确定的距离度量公式（如：欧氏距离），得出待分类数据点和所有已知类别的样本点中，距离最近的k个样本。

3 统计这k个样本点中，各个类别的数量。如上图，如果我们选定k值为3，则正类样本（三角形）有2个，负类样本（方形）有1个，那么我们就把这个圆形数据点定为正类；而如果我们选择k值为5，则正类样本（三角形）有2个，负类样本（方形）有3个，那么我们这个数据点定为负类。即，根据k个样本中，数量最多的样本是什么类别，我们就把这个数据点定为什么类别。

补充：

优缺点：

（1）优点：

算法简单，易于实现，不需要参数估计，不需要事先训练。

（2）缺点：

属于懒惰算法，“平时不好好学习，考试时才临阵磨枪”，意思是kNN不用事先训练，而是在输入待分类样本时才开始运行，这一特点导致kNN计算量特别大，而且训练样本必须存储在本地，内存开销也特别大。

K的取值：

参数k的取值一般通常不大于20。——《机器学习实战》

2、手写识别实例

kNN算法主要被应用于文本分类、相似推荐。本文将描述一个分类的例子，是《机器学习实战》一书中的实例，使用python语言以及数值计算库NumPy。下面首先简单介绍本实例编程开发过程中所用到的python、numpy中的函数。

2.1 python、numpy函数

NumPy库总包含两种基本的数据类型：矩阵和数组，矩阵的使用类似Matlab，本实例用得多的是数组array。

shape()

shape是numpy函数库中的方法，用于查看矩阵或者数组的维素

>>>shape(array) 若矩阵有m行n列，则返回(m,n)

>>>array.shape[0] 返回矩阵的行数m，参数为1的话返回列数n

tile()

tile是numpy函数库中的方法，用法如下:

>>>tile(A,(m,n))  将数组A作为元素构造出m行n列的数组

sum()

sum()是numpy函数库中的方法

>>>array.sum(axis=1)按行累加，axis=0为按列累加

argsort()

argsort()是numpy中的方法，得到矩阵中每个元素的排序序号

>>>A=array.argsort()  A[0]表示排序后 排在第一个的那个数在原来数组中的下标

dict.get(key,x)

python中字典的方法，get(key,x)从字典中获取key对应的value，字典中没有key的话返回0

sorted()

python中的方法

min()、max()

numpy中有min()、max()方法，用法如下

>>>array.min(0)  返回一个数组，数组中每个数都是它所在列的所有数的最小值

>>>array.min(1)  返回一个数组，数组中每个数都是它所在行的所有数的最小值

listdir(‘str‘)

python的operator中的方法

>>>strlist=listdir(‘str‘)  读取目录str下的所有文件名，返回一个字符串列表

split()

python中的方法，切片函数

>>>string.split(‘str‘)以字符str为分隔符切片，返回list

关于更多的numpy中的函数，可以查阅官网：http://docs.scipy.org/doc/

2.2  编程实现“手写识别”

手写识别的概念：是指将在手写设备上书写时产生的轨迹信息转化为具体字码。

手写识别系统是个很大的项目，识别汉字、英语、数字、其他字符。本文只是个小demo，重点不在手写识别而在于理解kNN，因此只识别0～9单个数字。

输入格式：每个手写数字已经事先处理成32*32的二进制文本，存储为txt文件。0～9每个数字都有10个训练样本，5个测试样本。训练样本集如下图：

打开3_3.txt这个文件看看：

上面的背景介绍完了，现在编程实现，大概分为三个步骤：

（1）将每个图片（即txt文本，以下提到图片都指txt文本）转化为一个向量，即32*32的数组转化为1*1024的数组，这个1*1024的数组用机器学习的术语来说就是特征向量。

（2）训练样本中有10*10个图片，可以合并成一个100*1024的矩阵，每一行对应一个图片。（这是为了方便计算，很多机器学习算法在计算的时候采用矩阵运算，可以简化代码，有时还可以减少计算复杂度）。

（3）测试样本中有10*5个图片，我们要让程序自动判断每个图片所表示的数字。同样的，对于测试图片，将其转化为1*1024的向量，然后计算它与训练样本中各个图片的“距离”（这里两个向量的距离采用欧式距离），然后对距离排序，选出较小的前k个，因为这k个样本来自训练集，是已知其代表的数字的，所以被测试图片所代表的数字就可以确定为这k个中出现次数最多的那个数字。

第一步：转化为1*1024的特征向量。程序中的filename是文件名，比如3_3.txt

<span style="font-family:SimSun;font-size:18px;">#样本是32*32的二值图片，将其处理成1*1024的特征向量
def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect</span>

第二步、第三步：将训练集图片合并成100*1024的大矩阵，同时逐一对测试集中的样本分类

<span style="font-family:SimSun;font-size:18px;">def handwritingClassTest():
    #加载训练集到大矩阵trainingMat
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir('trainingDigits')           #os模块中的listdir('str')可以读取目录str下的所有文件名，返回一个字符串列表
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]                  #训练样本的命名格式：1_120.txt
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]                #string.split('str')以字符str为分隔符切片，返回list，这里去list[0],得到类似1_120这样的
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])           #以_切片，得到1，即类别
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)

    #逐一读取测试图片，同时将其分类
    testFileList = listdir('testDigits')
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        print "the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr)
        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
    print "\nthe total number of errors is: %d" % errorCount
    print "\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest))</span>

这里面的函数classify()为分类主体函数，计算欧式距离，并最终返回测试图片类别：

<span style="font-family:SimSun;font-size:18px;">#分类主体程序，计算欧式距离，选择距离最小的k个，返回k个中出现频率最高的类别
#inX是所要测试的向量
#dataSet是训练样本集，一行对应一个样本。dataSet对应的标签向量为labels
#k是所选的最近邻数目
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]                       #shape[0]得出dataSet的行数，即样本个数
    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet       #tile(A,(m,n))将数组A作为元素构造m行n列的数组
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)                  #array.sum(axis=1)按行累加，axis=0为按列累加
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()             #array.argsort()，得到每个元素的排序序号
    classCount={}                                        #sortedDistIndicies[0]表示排序后排在第一个的那个数在原来数组中的下标
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 #get(key,x)从字典中获取key对应的value，没有key的话返回0
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) #sorted()函数，按照第二个元素即value的次序逆向（reverse=True）排序
    return sortedClassCount[0][0]</span>

3、工程文件

整个工程文件包括源代码、训练集、测试集，可到github获取：github地址

进入use Python and NumPy目录，打开python开发环境，import kNN模块，调用手写识别函数：

因为我用的训练集和测试集都比较小，所以凑巧没有识别错误的情况：