树形dp 结论题 bzoj5024 [Jsoi2010]游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5024

首先吐槽一下题面是有错误的
那一个"或" 应该改成","

给定一个完全图 求同色三角形的个数

做法就是考虑非同色三角形的个数
找角的个数\(jiao\) 答案就是\(C_n ^ 3 - jiao / 2\)

1. 所有数的和 的倒数第三位
2. 偶数位的数 的倒数第一位

由于第一部分贡献已知
只需要看第二部分是否满足
问题变成

考虑一个\(01\)串 可以从头尾取
是否能满足偶数位为\(0\)为\(1\)

如果全\(0\)全\(1\)那么答案固定
否则\(01\)都是满足的
证明的话考虑两头类似于括号序列的消去

到现在为止
我们可以在\(O(distance(u, v))\) 判断是否\(u - v\)是否是良的

#pragma GCC optimize(2)
#pragma comment(linker, "/STACK:2048000000,2048000000")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fo(i, n) for(int i = 1; i <= (n); i ++)
#define out(x) cerr << #x << " = " << x << "\n"
#define type(x) __typeof((x).begin())
#define foreach(it, x) for(type(x) it = (x).begin(); it != (x).end(); ++ it)
using namespace std;
// by piano
template<typename tp> inline void read(tp &x) {
  x = 0; char c = getchar(); bool f = 0;
  for(; c < '0' || c > '9'; f |= (c == '-'), c = getchar());
  for(; c >= '0' && c <= '9'; x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0', c = getchar());
  if(f) x = -x;
}
template<typename tp> inline void arr(tp *a, int n) {
  for(int i = 1; i <= n; i ++)
    cout << a[i] << " ";
  puts("");
}
const int N = 3e5 + 233;
struct E {
  int nxt, to;
}e[N << 1];
int head[N], e_cnt = 0;

inline void add(int u, int v) {
  e[++ e_cnt] = (E) {head[u], v}; head[u] = e_cnt;
}

struct Node {
  // sum % 8, dep % 4, all_0 / all_1 / others
  int f[8][4][3];

  inline void clear(void) {
    memset(f, 0, sizeof f);
  }

  inline void init(int val, int fff) {
    int sum = val % 8, dep = val & 1;
    int k = dep;
    f[sum][dep][k] += fff;
  }
  inline void ovo(void) {
    for(int sum = 0; sum < 8; sum ++)
      for(int dep = 0; dep < 4; dep ++)
        for(int k = 0; k < 3; k ++)
          if(f[sum][dep][k])
            printf("f[%lld][%lld][%lld] = %lld\n", sum, dep, k, f[sum][dep][k]);
  }
}p[N], tmp;
int n, fat, val[N], ans[N];

inline void U(Node &a, Node b, int fff) {
  for(int sum = 0; sum < 8; sum ++)
    for(int dep = 0; dep < 4; dep ++)
      for(int k = 0; k < 3; k ++)
        a.f[sum][dep][k] += b.f[sum][dep][k] * fff;
}

inline void Get(Node u, int val) {
  tmp.clear();
  for(int sum = 0; sum < 8; sum ++) {
    for(int dep = 0; dep < 4; dep ++) {
      int ns = (val % 8 + sum) % 8;
      int nd = ((val & 1) + dep) % 4;
      int ok = val & 1;
      if(ns >= 8 || nd >= 4) while(1);
      for(int k = 0; k < 3; k ++) {
        if(ok == k)
          tmp.f[ns][nd][k] += u.f[sum][dep][k];
        else
          tmp.f[ns][nd][2] += u.f[sum][dep][k];
      }
    }
  }
}

inline int Getans(const Node &u) {
  int ans = 0;
  for(int dep = 0; dep < 4; dep ++)
    ans += u.f[3][dep][0] + u.f[3][dep][2];
  for(int dep = 0; dep < 4; dep ++)
    if((dep / 2) % 2 == 0)
      ans += u.f[3][dep][1];
  for(int dep = 0; dep < 4; dep ++) {
    if((dep / 2) % 2 == 1)
      ans += u.f[7][dep][1];
    ans += u.f[7][dep][2];
  }
  return ans * (n - 1 - ans);
}

inline void dfs(int u, int fat) {
  for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
    int v = e[i].to;
    if(v != fat) dfs(v, u), Get(p[v], val[u]), U(p[u], tmp, 1);
  }
  p[u].init(val[u], 1);
}

inline void frt(int u, int fat) {
  p[u].init(val[u], -1);
  ans[u] = Getans(p[u]);
  p[u].init(val[u], 1);
  for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
    int v = e[i].to;
    if(v != fat) {
      Get(p[v], val[u]); U(p[u], tmp, -1);
      Get(p[u], val[v]); U(p[v], tmp, 1);
      frt(v, u);
      Get(p[u], val[v]); U(p[v], tmp, -1);
      Get(p[v], val[u]); U(p[u], tmp, 1);
    }
  }
}

main(void) {
  read(n);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    read(fat); read(val[i]); val[i] &= 7;
    add(i, fat); add(fat, i);
  }
  dfs(1, 0); frt(1, 0);
  int res = 0;
  fo(i, n) res += ans[i];
  res /= 2;
  cout << n * (n - 1) * (n - 2) / 6 - res << "\n";
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/foreverpiano/p/8496438.html