POJ.1752.Advertisement(差分约束 最长路SPFA)

题目链接

\(Description\)

有n个人在一条直线上跑步，每个人的起点 \(Si\)、终点 \(Ei\) 已知；每个点可以放一个广告牌，一个人i能看到的广告牌数量为 \(Ei-Si+1\)。
要求使每个人看到的广告牌数量不小于 \(k\) (若 \(Ei-Si+1<k\) 则应看到 \(Ei-Si+1\))。输出最少需要多少广告牌及方案。

(这翻译2333)

\(Solution\)

设 \(Sum_i\) 表示在 \([1,i]\) 广告牌总数，那么由题意有 \(Sum_{Ei}-Sum_{Si-1}>=k\)，这是对于 \(Ei-Si+1>=k\) 的
设 \(C=Ei-Si+1\)，若C<k，则 \(Sum_{Ei}-Sum_{Si-1}=C\)，拆成两个式子
同时每个位置的限制 \(0<=Sum_i-Sum{i-1}<=1\)
以 \(Sum_i\) 为点建边，求 \(Sum_0\) -> \(Sum_n\) 的最长路即为最少需要数量
输出方案: 若i处建了广告牌，则有 \(dis_i-dis_{i-1}=1\)

注意，Dijkstra不能用来求最长路

//1240K 735MS
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
const int N=10005,M=60005,INF=0x3f3f3f3f;

int n,K,Enum,H[N<<1],nxt[M],to[M],val[M],dis[N<<1];
bool vis[N<<1];
//std::priority_queue<pr> q;
std::queue<int> que;

inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int w){
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, val[Enum]=w;
}
//int Dijkstra(int mn,int mx)
//{
//  for(int i=mn+1; i<=mx; ++i) dis[i]=-INF;
//  q.push(mp(0,mn));
//  while(!q.empty())
//  {
//      int x=q.top().second;q.pop();
//      if(vis[x]) continue;
//      vis[x]=1;
//      for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
//          if(dis[to[i]]<dis[x]+val[i])
//          {
//              dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
//              if(!vis[to[i]]) q.push(mp(dis[to[i]],to[i]));
//          }
//  }
//  return dis[mx];
//}
int SPFA(int mn,int mx)
{
    for(int i=mn+1; i<=mx; ++i) dis[i]=-INF;
    que.push(mn);
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front();que.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            if(dis[to[i]]<dis[x]+val[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                if(!vis[to[i]]) que.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
            }
    }
    return dis[mx];
}

int main()
{
    K=read(),n=read();
    int mx=0,mn=N<<1;
    for(int st,ed,t,i=1; i<=n; ++i)
    {
        st=read()+N, ed=read()+N;
        if(st>ed) std::swap(st,ed);
        mn=std::min(mn,--st), mx=std::max(mx,ed);
        if((t=ed-st)<K) AddEdge(st,ed,t),AddEdge(ed,st,-t);
        else AddEdge(st,ed,K);
    }
    mn-=2;
    for(int i=mn; i<=mx; ++i) AddEdge(i-1,i,0),AddEdge(i,i-1,-1);
    printf("%d\n",SPFA(mn,mx));
    for(int i=mn; i<=mx; ++i)
        if(dis[i]==dis[i-1]+1) printf("%d\n",i-N);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8496675.html