喷水装置(二)
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难度:4
- 描述
- 有一块草坪,横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置,每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置,把整个草坪全部润湿。
- 输入
- 第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h,n表示共有n个喷水装置,w表示草坪的横向长度,h表示草坪的纵向长度。
随后的n行,都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标(最左边为0),ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。 - 输出
- 每组测试数据输出一个正整数,表示共需要多少个喷水装置,每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案,请输出0。 - 样例输入
-
2 2 8 6 1 1 4 5 2 10 6 4 5 6 5
- 样例输出
-
1 2
- 题解:
题目分析:本题可以看作是区间覆盖问题,将每个圆的喷射范围映射到区间内。可转换为:如图,数轴上有n个区间[a-x,a+x](如图),选择尽量少的区间覆盖[0,w]。
贪心策略
把各区间按照 起点 从小到大排序,从前向后遍历,然后每次选择 从当前位置起点 开始的最长区间,并以这个区间的最右端 为新的起点,继续选择,直到找不到区间 覆盖当前位置起点 或者 当前位置起点 已经到达线段末端。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 10000 + 20; double Distance(double ri, double h); void solve(); struct Water { double left, right; Water(double lh = 0, double rh = 0) : left(lh), right(rh) { } } wats[maxn]; bool cmp(const Water& a, const Water& b) { return a.left < b.left; } double Distance(double ri, double h) { return sqrt(ri * ri - h * h / 4); } void solve() { int N; int n, w, h; int xi, ri; cin >> N; while (N--) { int cnt = 0; int ans = 0; cin >> n >> w >> h; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> xi >> ri; if (ri*2 < h) continue; double dis = Distance(ri, h); wats[cnt].left = xi - dis; wats[cnt++].right = xi + dis; } //排序的范围是 cnt !!!!!! 不是 n 了!!阿西吧,好气哦 sort(wats, wats + cnt, cmp); double current_sum = 0; int flag = 1; while (current_sum < w) { double max = 0; // 每次选择从当前起点S开始的最长区间,并以这个区间的右端点为新的起点 for (int j = 0; j < cnt; j++) { if (wats[j].left <= current_sum && wats[j].right - current_sum > max) { max = wats[j].right - current_sum; //选择从 current_Sum开始的,最长区间 } } if (max) { ans++; current_sum += max; //当前位置向后移动 } else { //最后一个区间的末尾 不能 比 current_sum 大 ==> 显然不存在解 flag = 0; break; } } if (!flag) { cout << 0 << endl; } else { cout << ans << endl; } } } int main() { solve(); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/douzujun/p/8406107.html
时间: 2024-08-28 12:45:29