HDU_2156 分数矩阵

Problem Description

我们定义如下矩阵:
            1/1 1/2 1/3
            1/2 1/1 1/2
            1/3 1/2
1/1
            矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
            请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1

2

3

4

0

Sample Output

1.00

3.00

5.67

8.83

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 int main()
 3 {
 4     int n;
 5     while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
 6         double sum;
 7         if(n!=1){
 8             sum=n*1.00+2.00/n;
 9             for(int i=2;i<n;i++){
10                 sum+=i*2*1.00/(n-1*i+1);
11             }
12         }else{
13             sum=1.00;
14         }
15
16         printf("%.2lf\n",sum);
17     }
18
19     return 0;
20 } 

思路解析：

本题其实是一道找规律的基础题。本题有很多种解决问题的办法，在这里只介绍我思考的一种方法。以对角线为分界将矩阵一分为二。

以4*4为例子

1          1/2         1/3         1/4

1/2       1            1/2         1/3

1/3       1/2         1            1/2

1/4       1/3         1/2         1

那么sum=n*1  +   2*1/2*3   +    2*1/3*2   +   2*1/4

那么我们就看到了规律，

不过第一个和最后一个无法算进来，所以提前算好，sum先=n*1   +   2*1/n

然后开始循环。~~答案粗线23333333.