codevs 5967 [SDOI2017]相关分析

[题解]

/*
WA://50分
last:（r-l+1）<-- (r-mid)
     （r-l+1）<-- (mid-l+1)
now：int mid=l+r>>1;
        tr[lc].sxy+=tr[lc].sx*addy[k]+tr[lc].sy*addx[k]+(real)(mid-l+1)*addx[k]*addy[k];
        tr[lc].sx2+=(real)(mid-l+1)*addx[k]*addx[k]+2.0*tr[lc].sx*addx[k];
        tr[lc].sx+=(real)(mid-l+1)*addx[k];
        tr[lc].sy+=(real)(mid-l+1)*addy[k];

        tr[rc].sxy+=tr[rc].sx*addy[k]+tr[rc].sy*addx[k]+(real)(r-mid)*addx[k]*addy[k];
        tr[rc].sx2+=(real)(r-mid)*addx[k]*addx[k]+2.0*tr[rc].sx*addx[k];
        tr[rc].sx+=(real)(r-mid)*addx[k];
        tr[rc].sy+=(real)(r-mid)*addy[k];
        addx[k]=addy[k]=0;
*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define pf(x)((x)*(x))
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
#define setfile(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
typedef double real;
const real inf=2e9;
const int N=2e5+5;
const int M=1e3+5;
int n,m,bsize;
real ax[N],ay[N];
struct sgt{real sx,sy,sxy,sx2;}tr[N<<2];
real addx[N<<2],addy[N<<2];
real setx[N<<2],sety[N<<2];
bool tag[N<<2];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
sgt operator +(const sgt &a,const sgt &b){
    sgt c;
    c.sx=a.sx+b.sx;
    c.sy=a.sy+b.sy;
    c.sxy=a.sxy+b.sxy;
    c.sx2=a.sx2+b.sx2;
    return c;
}
inline real sumsq1(real l,real r){return (l+r)*(r-l+1)/2;}
inline real sumsq2(real l,real r){return (r*(r+1)*(r*2+1)-(l-1)*l*(l*2-1))/6;}
void updata(int k){
    tr[k].sx=tr[lc].sx+tr[rc].sx;
    tr[k].sy=tr[lc].sy+tr[rc].sy;
    tr[k].sxy=tr[lc].sxy+tr[rc].sxy;
    tr[k].sx2=tr[lc].sx2+tr[rc].sx2;
}
void build(int k,int l,int r){
//    tag[k]=0;
    if(l==r){
        tr[k].sx=ax[l];
        tr[k].sy=ay[l];
        tr[k].sxy=ax[l]*ay[l];
        tr[k].sx2=ax[l]*ax[l];
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lc,l,mid);
    build(rc,mid+1,r);
    updata(k);
}
void pushdown(int k,int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(addx[k]!=0||addy[k]!=0){
        if(tag[lc]){
            setx[lc]+=addx[k];
            sety[lc]+=addy[k];
        }
        else{
            addx[lc]+=addx[k];
            addy[lc]+=addy[k];
        }
        if(tag[rc]){
            setx[rc]+=addx[k];
            sety[rc]+=addy[k];
        }
        else{
            addx[rc]+=addx[k];
            addy[rc]+=addy[k];
        }
        int mid=l+r>>1;
        tr[lc].sxy+=tr[lc].sx*addy[k]+tr[lc].sy*addx[k]+(real)(mid-l+1)*addx[k]*addy[k];
        tr[lc].sx2+=(real)(mid-l+1)*addx[k]*addx[k]+2.0*tr[lc].sx*addx[k];
        tr[lc].sx+=(real)(mid-l+1)*addx[k];
        tr[lc].sy+=(real)(mid-l+1)*addy[k];

        tr[rc].sxy+=tr[rc].sx*addy[k]+tr[rc].sy*addx[k]+(real)(r-mid)*addx[k]*addy[k];
        tr[rc].sx2+=(real)(r-mid)*addx[k]*addx[k]+2.0*tr[rc].sx*addx[k];
        tr[rc].sx+=(real)(r-mid)*addx[k];
        tr[rc].sy+=(real)(r-mid)*addy[k];
        addx[k]=addy[k]=0;
    }
    if(tag[k]){
        tag[lc]=tag[rc]=1;
        setx[lc]=setx[k];
        setx[rc]=setx[k];
        sety[lc]=sety[k];
        sety[rc]=sety[k];

        real li1,li2,ri1,ri2;
        li1=sumsq1(l,mid);
        li2=sumsq2(l,mid);
        ri1=sumsq1(mid+1,r);
        ri2=sumsq2(mid+1,r);
        tr[lc].sxy=setx[k]*sety[k]*(real)(mid-l+1);
        tr[lc].sx2=setx[k]*setx[k]*(real)(mid-l+1);

        tr[lc].sx=setx[k]*(real)(mid-l+1)+li1;
        tr[lc].sy=sety[k]*(real)(mid-l+1)+li1;
        tr[lc].sxy+=li1*(setx[k]+sety[k])+li2;
        tr[lc].sx2+=2*li1*setx[k]+li2;

        tr[rc].sxy=setx[k]*sety[k]*(real)(r-mid);
        tr[rc].sx2=setx[k]*setx[k]*(real)(r-mid);
        tr[rc].sx=setx[k]*(real)(r-mid)+ri1;
        tr[rc].sy=sety[k]*(real)(r-mid)+ri1;
        tr[rc].sxy+=ri1*(setx[k]+sety[k])+ri2;
        tr[rc].sx2+=2*ri1*setx[k]+ri2;
        tag[k]=0;
    }

}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,real s,real t){
    if(l==x&&r==y){
        tr[k].sxy+=tr[k].sx*t+tr[k].sy*s+(real)(r-l+1)*s*t;
        tr[k].sx2+=(real)(r-l+1)*s*s+2.0*tr[k].sx*s;
        tr[k].sx+=(real)(r-l+1)*s;
        tr[k].sy+=(real)(r-l+1)*t;
        if(tag[k]){
            setx[k]+=s;
            sety[k]+=t;
        }
        else{
            addx[k]+=s;
            addy[k]+=t;
        }
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) change(lc,l,mid,x,y,s,t);
    else if(x>mid) change(rc,mid+1,r,x,y,s,t);
    else change(lc,l,mid,x,mid,s,t),change(rc,mid+1,r,mid+1,y,s,t);
    updata(k);
}
void cover(int k,int l,int r,int x,int y,real s,real t){

    if(l==x&&r==y){
        real li1,li2;
        li1=sumsq1(l,r);
        li2=sumsq2(l,r);
        tr[k].sxy=s*t*(real)(r-l+1);
        tr[k].sx2=s*s*(real)(r-l+1);
        tr[k].sx=s*(real)(r-l+1)+li1;
        tr[k].sy=t*(real)(r-l+1)+li1;
        tr[k].sxy+=li1*(s+t)+li2;
        tr[k].sx2+=2*li1*s+li2;

        tag[k]=1;
        setx[k]=s;
        sety[k]=t;
        addx[k]=addy[k]=0;
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) cover(lc,l,mid,x,y,s,t);
    else if(x>mid) cover(rc,mid+1,r,x,y,s,t);
    else cover(lc,l,mid,x,mid,s,t),cover(rc,mid+1,r,mid+1,y,s,t);
    updata(k);
}
sgt query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(l==x&&r==y) return tr[k];
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid) return query(lc,l,mid,x,y);
    else if(x>mid) return query(rc,mid+1,r,x,y);
    else return query(lc,l,mid,x,mid)+query(rc,mid+1,r,mid+1,y);
}
real find(int x,int y){
    real X=0,Y=0,XY=0,X2=0,Xp,Yp,fz=0,fm=0,A;
    sgt ans=query(1,1,n,x,y);int l=x,r=y;
    X=ans.sx;
    Y=ans.sy;
    XY=ans.sxy;
    X2=ans.sx2;
    Xp=X/(real)(r-l+1);
    Yp=Y/(real)(r-l+1);
    fz=XY-X*Yp-Xp*Y+Xp*Yp*(r-l+1);
    fm=X2-2.0*X*Xp+Xp*Xp*(r-l+1);
//    if(fz==0||fm==0) return 0;
    return fz/fm;
}
void work(){
    build(1,1,n);
    real s,t;
    for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++){
        opt=read();x=read();y=read();
        if(opt==1) printf("%.7lf\n",find(x,y));
        if(opt==2) scanf("%lf%lf",&s,&t),change(1,1,n,x,y,s,t);
        if(opt==3) scanf("%lf%lf",&s,&t),cover(1,1,n,x,y,s,t);
    }
}
int main(){
    setfile(relative);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&ax[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&ay[i]);
    work();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}