幸运数的各位和[Codeforces-109A]

Codeforces Beta Round #84 (Div. 1 Only)  时间限制2000ms，内存限制256MB

问题大意：定义幸运数为十进制表示只包含4、7两个数码的数。例如47、744、4都是幸运数，而5、17、467不是。

已知一个幸运数的各位之和，求满足条件的幸运数的最小值。输入保证$1≤n≤10^6$。

这题用暴力方法就可以做。需要注意题目中的几个信息:

1)输入可能达到$10^6$，因此原数必然超过$10^6÷9>10^5$，因此无论用32位还是64位整数是不可能表示的下的。答案必然用字符串的形式来保存和输出。

2)各个数位和为$n$，而各个数位的取值集合为$A_i∈{\{4,7\}}$，只要转化为求解$4x+7y=n$的不定方程即可。

3)上述方程的解$x,y$可能有很多组，问题要求输出由$x$个4和$y$个7构成的十进制数的最小数，必然满足①数字位数最小，也就是$x+y$最小；②相同位数小数字4在高位，即先输出4，而后输出7。

明确了这几点以后，用两层循环穷举可能的$x$,$y$的值就可以了。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int sum;
 6     cin >> sum;
 7     bool isok = false;
 8     int x, y, t;
 9     for (x = 0; x * 4 <= sum; x++)
10     {
11         for (y = sum / 7; y >= 0; y--)
12         {
13             t = x * 4 + y * 7;
14             if (t == sum)
15             {
16                 isok = true;
17                 goto END;
18             }
19         }
20     }
21     END:
22     if (isok)
23     {
24         while (x--)
25             putchar(‘4‘);
26         while (y--)
27             putchar(‘7‘);
28     }
29     else
30         printf("-1");
31     return 0;
32 }