题目要求:
Problem Description
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏,为了得到极品装备,xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感,但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是,xhd升掉最后一级还需n的经验值,xhd还留有m的忍耐度,每杀一个怪xhd会得到相应的经验,并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时,xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗?
Input
输入数据有多组,对于每组数据第一行输入n,m,k,s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值,保留的忍耐度,怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a,b(0 < a,b < 20);分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)
Output
输出升完这级还能保留的最大忍耐度,如果无法升完这级输出-1。
解题思路:
这是一个典型的二维背包问题。
二维背包问题:
二维费用的背包问题是指:对于每件物品,具有两种不同的费用;选择这件物品必须同时付出这两种代价;对于每种代价都有一个可付出的最大值(背包容量)。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2,第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值(两种背包容量)分别为V和U。物品的价值为w[i]。状态转移方程就是:f
[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}。有时,“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的:最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用,每个物品的件数费用均为1,可以付出的最大件数费用为M。
根据上述内容,我们可以的到这个问题的状态转移方程为:
dp[i][v][u]=max{dp[i-1][u][v],dp[i-1][u-1][v-b[i]]+a[i];(其中dp[i][u][v]表示前i个打怪活动中,剩余打怪数为v,剩余经验值为v时的经验值。
通过压缩可以得到:dp[u][v]=max{dp[u][v],dp[u-1][v-b[i]]+a[i]};
代码如下:
# include <iostream> # include <algorithm> using namespace std; int a[105],b[105]; int dp[105][105]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); int n,m,k,s; while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF) { int i,j,t; for(i=0;i<k;i++) { scanf("%d %d",&a[i],&b[i]); } int maxS=-1; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<k;i++) { for(j=1;j<=s;j++) { for(t=b[i];t<=m;t++) { if(dp[j][t]<dp[j-1][t-b[i]]+a[i]) dp[j][t]=dp[j-1][t-b[i]]+a[i]; if(dp[j][t]>=n) { if(maxS<(m-t)) maxS=m-t; } } } } printf("%d\n",maxS); } return 0; }
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