//本文是一个暂时的小记，有不对的请大佬们指出~
真正大佬的在这http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50630280
伸展树（Splay Tree），也叫分裂树，是一种二叉排序树，它能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator和罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan在1985年发明的。
在伸展树上的一般操作都基于伸展操作：假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作，为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。于是想到设计一个简单方法， 在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。
它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。
（本段来自百度）
Splay的基本操作
- get操作
主要用来查找x结点属于其父亲结点的左儿子还是右儿子
int get(int x)
{
return son[fa[x]][1]==x;
}- update操作
主要是更新size值
（有的时候也会更新其他）
void update(int x)
{
if (x)
{
size[x]=1;
if (son[x][0]) size[x]+=size[son[x][0]];
if (son[x][1]) size[x]+=size[son[x][1]];
}
} - rotate（旋转）操作
这是Splay最常用也是最重要的操作了
具体的操作就是找到x与父亲的关系（是他的左儿子还是右儿子），然后旋上去，直接取代其父亲的位置，然后进行一系列的“儿子认领“（具体看代码）
int rotate(int x)
{
int k=get(x),y=fa[x];
if(fa[y])son[fa[y]][get(y)]=x;
if(son[x][!k])fa[son[x][!k]]=y;//x结点反方向的儿子
fa[x]=fa[y],fa[y]=x,son[y][k]=son[x][!k],son[x][!k]=y;//认领儿子
update(y),update(x);
}然后来一道例题，相信用线段树做过【最大值】，此题甚好，但是又有了区间修改，变成了【最大值2】，现在用Splay实现：
题目不记得了吧~
Description
在N（1<=N<=100000）个数A1…An组成的序列上进行M(1<=M<=100000)次操作，操作有两种：
(1)1 L R C：表示把A[L]到A[R]增加C（C的绝对值不超过10000）；
(2)2 L R：询问A[L]到A[R]之间的最大值。
思考一下~
好的，那么我们只需要在上面讲的所有里面加入一个打标记的操作就好了。
这和线段树的差不多，打完这个标记lazy，下传~
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int son[100001][2];//Son
LL fmax[100001];//Ans
int fa[100001];//Father
LL add[100001];//Lazy
LL a[100001];//Data
int d[100001];//Queue
int n,m,kind,l,r,c;
int update(int x){fmax[x]=max(a[x],max(fmax[son[x][0]],fmax[son[x][1]]));}
int lazy(int x,int c){fmax[x]+=c,a[x]+=c,add[x]+=c;}
int get(int x){return son[fa[x]][1]==x;}
int clear(int x)
{
if(son[x][0])lazy(son[x][0],add[x]);
if(son[x][1])lazy(son[x][1],add[x]);
add[x]=0;
}
int remove(int x,int y)
{
d[0]=0;
for (x=x;x-y;x=fa[x]) d[++d[0]]=x;
while (d[0]) clear(d[d[0]--]);
}
int rotate(int x)
{
int k=get(x),y=fa[x];
if(fa[y])son[fa[y]][get(y)]=x;
if(son[x][!k])fa[son[x][!k]]=y;
fa[x]=fa[y],fa[y]=x,son[y][k]=son[x][!k],son[x][!k]=y;
update(y),update(x);
}
int Splay(int x,int y)
{
remove(x,y);
while(fa[x]-y)
{
if(fa[fa[x]]-y)
if(get(x)==get(fa[x])) rotate(fa[x]);
else rotate(x);
rotate(x);
}
}
int main()
{
freopen("Max2.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
int i;fmax[0]=-1e9;
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%lld",&a[i+1]),fa[i]=i+1,son[i+1][0]=i,update(i+1);
fa[n+1]=n+2,son[n+2][0]=n+1,update(n+2);
scanf("%d",&m);
for (i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&kind,&l,&r);++l,++r;
Splay(l-1,0),Splay(r+1,l-1);
if(kind-2){scanf("%d",&c),lazy(son[r+1][0],c);}
else printf("%lld\n",fmax[son[r+1][0]]);
}
}#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 200010
#define mo 7459
#define ll long long
using namespace std;
struct Moon{
ll tag,key,size;
ll sum,sum2,fa;
}t[4*maxn];
ll son[maxn][2],d[maxn];
ll n,a[maxn],m,x,y,z,root,sz;
ll get(ll x)
{
return son[t[x].fa][1]==x;
}
void update(ll x)
{
t[x].size=t[son[x][0]].size+t[son[x][1]].size+1;
(t[x].sum=t[son[x][0]].sum+t[son[x][1]].sum+t[x].key)%=mo;
(t[x].sum2=t[son[x][0]].sum2+t[son[x][1]].sum2+t[x].key*t[x].key)%=mo;
}
ll findx(ll num)
{
ll v=root;
while(x)
{
if(son[v][0]&&t[son[v][0]].size>=num) v=son[v][0];
else
{
ll cnt=t[son[v][0]].size+1;
if(cnt==num) return v;
num-=cnt;
v=son[v][1];
}
}
return v;
}
void rotate(ll x)
{
ll k=get(x),y=t[x].fa;
if(t[y].fa) son[t[y].fa][get(y)]=x;
if(son[x][!k]) t[son[x][!k]].fa=y;
t[x].fa=t[y].fa,son[y][k]=son[x][!k];
son[x][!k]=y,t[y].fa=x;
update(y),update(x);
}
ll Sum(ll x,ll b)
{
ll ans=((t[x].sum2+2*b*t[x].sum)%mo+t[x].size*b*b%mo)%mo;
return ans;
}
void clear(ll x)
{
if(t[x].tag)
{
for (ll i=0;i<=1;++i)
{
if(!son[x][i]) continue;
(t[son[x][i]].key+=t[x].tag)%=mo;
(t[son[x][i]].tag+=t[x].tag)%=mo;
t[son[x][i]].sum2=Sum(son[x][i],t[x].tag%mo);
(t[son[x][i]].sum+=t[son[x][i]].size*t[x].tag)%=mo;
}
t[x].tag=0;
}
}
void remove(ll x,ll y)
{
d[0]=0;
for (;x!=y;x=t[x].fa) d[++d[0]]=x;
for (ll i=d[0];i>=1;--i) clear(d[i]);
}
void splay(ll x,ll y)
{
remove(x,y);
while(t[x].fa!=y)
{
if(t[t[x].fa].fa!=y)
if(get(x)==get(t[x].fa)) rotate(t[x].fa);
else rotate(x);
rotate(x);
}
if(y==0) root=x;
}
void add(ll x,ll c)
{
(t[x].key+=c)%=mo;
(t[x].tag+=c)%=mo;
t[x].sum2=Sum(x,c);
(t[x].sum+=t[x].size*c%mo)%=mo;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
ll i,j,xx,yy;char k;
for (i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i+1]);
for (i=2;i<=n+2;++i) son[i][0]=i-1,t[i-1].fa=i,t[i-1].key=a[i-1],update(i-1);
update(n+2);
scanf("%lld\n",&m);root=sz=n+2;
for (i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%c",&k);
if(k=='Q')
{
scanf("uery%lld%lld\n",&x,&y);++x,++y;
yy=findx(y+1),xx=findx(x-1);
splay(xx,0);
splay(yy,xx);
printf("%lld\n",(t[son[yy][0]].sum2+mo)%mo);
}
if(k=='I')
{
scanf("nsert%lld%lld\n",&x,&y);++x;
xx=findx(x-1),yy=findx(x);
splay(xx,0),splay(yy,xx);
son[yy][0]=++sz,t[sz].fa=yy;
t[sz].key=t[sz].sum=y,t[sz].sum2=y*y%mo,t[sz].size=1;
update(yy),update(xx);
}
if(k=='A')
{
scanf("dd%lld%lld%lld\n",&x,&y,&z);++x,++y;
yy=findx(y+1),xx=findx(x-1);
splay(xx,0),splay(yy,xx);
add(son[yy][0],z);
}
}
}原文地址：https://www.cnblogs.com/Chandery/p/11332812.html
时间： 2024-08-25 21:27:37