Problem UVA1646-Edge Case
Time Limit: 3000 mSec
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Problem Description
Input
For each test case, you get a single line containing one positive integer: n, with 3 ≤ n ≤ 10000.
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Output
For each test case, a row containing the number of matchings in Cn.
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Sample Input
3
4
100
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Sample Output
4
7
792070839848372253127
题解：这个题一看样例就知道涉及高精度，不过只有加法，即便用C++写也没有什么难度，大致看了一下网上的题解，都是只说找规律没有证明（可能是我没翻到），因此在这里简单做个说明。
首先设最终结果为a[n]，递推过程中需要引入一个中间序列b[n]，b[n]的含义是强制让1、2两条边不连的匹配数。由此我们得到第一个递推式：
a[n] = b[n] + 2*b[n-1]
解释一下，n的时候的所有成立的情况可以分为三类，
1、1号边和2号边都不连
2、1号边连，2号边不连
3、2号边连，1号边不连
第一种情况自然对应b[n]，第二种情况，如果1连，则1的左右两条边都不能连，这时看我引入的点P以及它连出的线段，它们将多边形分成上下两部分，只看上半部分，第二种情况的情况数就等于上半部分多边形强制让点P连的线段不连的情况数，即b[n-1]，第三种情况类似。
我们再找一个关系式就可以递推了。从第一种情况入手，第一种情况等价于只有n-1个点时3号边不连，那我们就求强制让3不连的匹配数，发现不太好求，那就求强制让3连的匹配数，如果3号边连，那么它左右两条边都不能连，因此类似刚才的分析，匹配数等于b[n-1-1]=b[n-2]，这样一来得到如下关系式：
b[n] = a[n-1]-b[n-2]
有了这两个关系式，解出数列a即可，基本操作，不再赘述。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4
5 const int maxn = 10000 + 100;
6
7 int Fib[maxn][15010];
8 int n;
9
10 void prepare()
11 {
12 Fib[3][0] = 1;
13 Fib[3][1] = 4;
14 Fib[4][0] = 1;
15 Fib[4][1] = 7;
16 for (int i = 5; i < maxn; i++)
17 {
18 for (int j = 1; j <= max(Fib[i - 1][0], Fib[i - 2][0]); j++)
19 {
20 Fib[i][j] += Fib[i - 1][j] + Fib[i - 2][j];
21 Fib[i][j + 1] = Fib[i][j] / 10;
22 Fib[i][j] %= 10;
23 }
24 Fib[i][0] = max(Fib[i - 1][0], Fib[i - 2][0]);
25 if (Fib[i][Fib[i][0] + 1])
26 Fib[i][0]++;
27 }
28 }
29
30 int main()
31 {
32 //freopen("input.txt", "r", stdin);
33 //freopen("output.txt", "w", stdout);
34 prepare();
35 while (~scanf("%d", &n))
36 {
37 for (int i = Fib[n][0]; i; i--)
38 printf("%d", Fib[n][i]);
39 printf("\n");
40 }
41 return 0;
42 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/npugen/p/10405690.html