一、题目要求
石家庄铁道大学基础大楼一共有四部电梯，每层都有人上下，电梯在每层都停。信1201-1班的张一东觉得在每层都停觉得不耐烦。
由于楼层不太高，在上下课高峰期时时，电梯从一层上行，但只允许停在某一楼层。在一楼时，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。
问电梯停在那一楼层，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少。
二、设计思想
设第一个人按l1楼层，第二个人按l2楼层……第n个人按ln楼层。设最优的层数为x
设计思路一：
求绝对值得最小值
min=|l1-x|+|l2-x|+l3_x|……|ln-x|
设计思路二：
求方差的最小值
min=(l1-x)^2+(l2-x)^2+(l3-x)^2+……(ln-x)^2
min最小时，x取得最优楼层。min默认为0。
即x=(-b(+/-)sqrt(b^2-4ac))/2a
将求得的结果进行取整和取舍，x大于最小楼层，小于最大楼层
设计思路三：
假设电梯停在第i层，显然我们可以计算出所有乘客总共要爬的层数Y。如果有N1个乘客目的楼层在i层以下，有N2个乘客在i层，还有N3个乘客在第i层以上。这个时候，如果电梯改停在第i-1层，所有目的地在i层以上的乘客都要多爬一层，总共需要N2+N3层，而所有目的地在第i-1层以下的乘客都可以少爬一层，总共少爬N1层。所以乘客总共需要爬Y-（N1-N2-N3）
反之，如果电梯停在i+1层，那么乘客总共需要爬Y+（N1+N2-N3）层。
由此可知：
当N1>N2+N3时，电梯停在i-1层好，乘客少走N1-N2-N3层
当N1+N2<N3时，电梯停在i+1层好
其他情况停在i层好
我们可以从第一层开始考虑
三、代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
//======复杂度为O(n平方)======
/*
int Person[] = {1, 1, 1, 9, 1};
int TargetFloor = -1;
int MinFloor;
int N = 5;
int nFloor;
*/
/*
void Min()
{
for(int i = 1; i < N; ++i)
{
nFloor = 0;
for(int j = 1; j < i; ++j)
{
nFloor += Person[j - 1] * (i - j);
}
for(int k = i + 1; k <= N; ++k)
{
nFloor += Person[k - 1] * ( k - i);
}
if(TargetFloor == -1 || MinFloor > nFloor)
{
MinFloor = nFloor;
TargetFloor = i;
}
}
cout << "It should stop at :" << endl;
cout << TargetFloor << " Floor" << endl;
cout << "The Min Floor is: " << endl;
cout << MinFloor << endl;
}
*/
//=========复杂度为O(n)=========
int Person[] = { 1, 6, 3, 9, 5 };
int TargetFloor = 1;
int MinFloor = 0;
int N1;//第i层以下的总乘客数
int N2;//第i层的乘客数
int N3;//第i层以上的总乘客数
int i;
int N = 5;
void Min1()
{
for (N1 = 0, N2 = Person[N - 1], N3 = 0, i = N - 1; 1 <= i; --i)
{
N1 += Person[i - 1];
MinFloor += Person[i - 1] * (N - i);
}
for (int j = N - 1; 1 <= j; --j)
{
if (N1 > N2 + N3)
{
TargetFloor = j;
MinFloor -= (N1 - N2 - N3);
N3 += N2;
N2 = Person[j - 1];
N1 -= Person[j - 1];
}
else
break;
}
cout << "应该停在： " << endl;
cout << TargetFloor << " Floor" << endl;
cout << "最小楼层数: " << endl;
cout << MinFloor << endl;
}
int main()
{
Min1();
system("pause");
return 0;
}
四、程序截图
五、实验总结
一个问题通常有很多种解决办法，我们却一开始选择最难，最复杂的一种。其实我们可以从最简单的方法入手，然后逐渐的将方法算法进行优化，最后就可以的到最优，最简的方法。