六度分离
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Problem Description
1967年。美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说。大意是说。不论什么2个素不相识的人中间最多仅仅隔着6个人，即仅仅用6个人就能够将他们联系在一起。因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。尽管米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有非常多社会学家对其兴趣浓厚，可是在30多年的时间里。它从来就没有得到过严谨的证明，仅仅是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。
他已经得到了他们之间的相识关系，如今就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包括多组測试。请处理到文件结束。
对于每组測试。第一行包括两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行。每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其它随意两人之间均不相识。
Output
对于每组測试，假设数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"。否则输出"No"。
Sample Input
8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0
Sample Output
Yes Yes
思路:额，把每条边的权值看做1。然后比較随意两个点的距离。看是否存在大于7的。由于是6个朋友，所以应该是7条边以内都能够连接不论什么点。（第一次一遍过一道题，简直开心的不要不要的。）
ac代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int vis[110],map[110][110],dis[110];
int n,m;
void init(){
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++){
if(j==i)
map[i][j]=map[j][i]=0;
else
map[i][j]=map[j][i]=INF;
}
}
void dijkstra(int beg){
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
dis[i]=map[beg][i];
for(i=0;i<n;i++){
int j,k,temp=INF;
for(j=0;j<n;j++)
if(!vis[j]&&temp>dis[j])
temp=dis[k=j];
if(temp==INF)
break;
vis[k]=1;
for(j=0;j<n;j++)
if(!vis[j]&&dis[j]>dis[k]+map[k][j])
dis[j]=dis[k]+map[k][j];
}
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
init();
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=1;
}
int i,j,max=-1;
for(i=0;i<n;i++){
dijkstra(i);
for(j=i;j<n;j++){
if(max<dis[j])
max=dis[j];
}
}
if(max>7)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}
用SPFA做了一次纯粹练一下自己对模板的熟悉度。
ac代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define N 110
#define M 410
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dis[N],vis[N],head[N],n,m,edgenum;
struct node{
int from,to,cost,next;
}edge[M];
void init(){
edgenum=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v){
node E={u,v,1,head[u]};
edge[edgenum]=E;
head[u]=edgenum++;
}
void spfa(int beg){
queue<int>q;
memset(dis,INF,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[beg]=0;
vis[beg]=1;
q.push(beg);
while(!q.empty()){
int i,u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
init();
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
add(b,a);
}
int i,j,max=-1;
for(i=0;i<n;i++){
spfa(i);
for(j=0;j<n;j++)
if(max<dis[j])
max=dis[j];
}
if(max>7)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}
floyd算法：
ac代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 220
int dis[N][N],n,m;
void init(int num){
memset(dis,INF,sizeof(dis));
for(int i=0;i<num;i++)
for(int j=0;j<num;j++)
if(i==j)
dis[i][j]=0;
}
void floyd(){
for(int k=0;k<n;k++)
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
init(n);
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
dis[a][b]=dis[b][a]=1;
}
floyd();
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i;j<n;j++)
if(dis[i][j]>7)
flag=1;
if(flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}