zoj 3435 spoj 7001 莫比乌斯反演

题意：

给出3个数a,b,c, 定义一个立方体，这个立方体有a*b*c个点，每个点的坐标都是整数(x,y,z)，求经过坐标(1,1,1)和另外任意一个点(x1,y1,z1)的不同的直线有多少条。

2 <= a,b,c <= 1e6; 有200组数据。

有3种情况：

1. x1,y1,z1都大于等于2：

问题就变成求1 <= x <= a-1 && 1 <= y <= b-1 && 1 <= z <= c-1 && gcd(x,y,z)=1的三元组有多少对。

用莫比乌斯反演来做。

设f(k)为gcd(x,y,z)=k的三元组(x,y,z)的数目，

设F(k)为gcd(x,y,z)为k的倍数的三元组(x,y,z)的数目，所以F(k)=floor((a-1)/k)*floor((b-1)/k)*floor((c-1)/k)，然后加上一个分段就可以解决了。

2. x1,y1,z1中有1个为1

然后问题就退化成2为的互质问题了，同样可以用莫比乌斯反演来做。

3. x1,y1,z1中有2个为1

有3条直线。