[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 求极限---Jordan 不等式的应用)

证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$.

证明: 由 $$\beex \bea 0\leq R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt &\leq R^\lm \int_0^{\pi/2} e^{-R \frac{2}{\pi}\tt}\rd \tt\\ &=R^\lm \sex{-\frac{\pi}{2R}e^{-R\frac{2}{\pi}\tt}}^{\frac{\pi}{2}}_0\\ &=R^\lm \cfrac{\pi}{2R} \sex{1-e^{-R}}\\ &\leq \cfrac{\pi}{2} R^{\lm-1} \eea \eeex$$ 即知结论.

时间： 2024-10-05 02:47:58

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