南阳理工ACM42——一笔画问题

一笔画问题，也就是欧拉道路，这一题，简单的欧拉回路的应用。

什么是欧拉回路？

欧拉回路就是在图A中，存在一条路径使得每一条边都走过一次，并且这条路径是一个圈，就是欧拉回路。

欧拉回路的判断：

1.在有向图中：首先必要的条件是图连通，所以顶点的入度都等于出度。

2.在无向图中：首要条件还是图连通，其次就是所以顶点都是偶数度（该顶点的度为偶数）

这一题，还需要加上一个条件，也就是存在两个奇数度的点的情况，也是符合的，从一个奇数点出发，另外一个奇数点结束。

判断图是否连通，可以运用DFS或者并查集，都是很简单的。

下面是dfs的算法：

void dfs(int x)
{
	int i;
	vis[x] = 1;             //标记已返问过
	for(i = 1; i <= n; i++)
		if(map[x][i])
		{
			degree[x]++;    //该点度+1
			if(vis[i] == 0) //没返问过，递归
				dfs(i);
		}
}

下面是AC的代码，我用的是并查集来判连通：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 1005;
int par[MAX_N], degree[MAX_N], n, v;

int finds(int x)
{
	if(x == par[x])
		return x;
	else
		return par[x] = finds(par[x]);
}

int main()
{
//	freopen("data.txt", "r", stdin);
	int t, a, b, i, j;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n >> v;
		memset(degree, 0, sizeof(degree));
		for(j = 0; j <= n; j++)            //初始化并查集
			par[j] = j;
		for(i = 0; i < v; i++)
		{
			cin >> a >> b;
			degree[a]++; degree[b]++;      //该点度+1
			int next_a = finds(a);
			int next_b = finds(b);
			if(next_a != next_b)            //合并
				par[next_a] = next_b;
		}
		int flag = 0, tag = 0;
		for(i = 1; i <= n; i++)            //判连通
			if(par[i] == i)
				flag++;
		if(flag > 1)                       //不连通
			cout << "No" << endl;
		else                                //连通
		{
			for(i = 1; i <= n; i++)        //判奇数点
				if(degree[i] % 2)
					tag++;
			if(tag == 0 || tag == 2)
				cout << "Yes" << endl;
			else
				cout << "No" << endl;
		}
	}
	return 0;
}