1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务
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Description
Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。
Input
输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。
Output
如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。
Sample Input
输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Sample Output
输出一
5
输出二
0
HINT
对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。
Source
题解：一眼DP。f[i][j][k]表示到了第i种面值，第一个人还有j元钱，第二个人还有k元钱的最少交换张数。然后背包跑一跑。。。
然而，陈老师的优化默默望：窝萌可以发现从小到大考虑到话，如果对于后面的数的最大公约数mod的值与目标状态不同
那么说什么也不行了。。
所以可以果断忽略。。
然后再考虑100，50，20.。
他们。。好像都是10的倍数囧。。
所以直接除以10之后再考虑。。就可以快N多从而避免TLE了囧。。
可惜我是懒人QAQ。。。
代码写的好丑呀。。。。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 #include<cstring>
7 #define PAU putchar(‘ ‘)
8 #define ENT putchar(‘\n‘)
9 using namespace std;
10 const int maxn=1000+10;
11 int x1,x2,x3,dp[2][maxn][maxn],cnt[3][6],has[3],msum[6],money[10]={1,5,10,20,50,100};
12 inline int read(){
13 int x=0,sig=1;char ch=getchar();
14 while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)sig=-1;ch=getchar();}
15 while(isdigit(ch))x=10*x+ch-‘0‘,ch=getchar();
16 return x*=sig;
17 }
18 inline void write(int x){
19 if(x==0){putchar(‘0‘);return;}if(x<0)putchar(‘-‘),x=-x;
20 int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
21 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+‘0‘);return;
22 }
23 void init(){
24 x1=read();x2=read();x3=read();
25 for(int i=0;i<=2;i++)
26 for(int j=5;j>=0;j--){
27 cnt[i][j]=read();has[i]+=cnt[i][j]*money[j];msum[j]+=cnt[i][j];
28 }
29 return;
30 }
31 void work(){
32 int all=has[0]+has[1]+has[2],t=1;
33 memset(dp[0],-1,sizeof(dp[0]));
34 dp[0][has[0]][has[1]]=0;
35 for(int i=0;i<=5;i++){
36 t^=1;memset(dp[t^1],-1,sizeof(dp[t^1]));
37 for(int j=0;j<=all;j++){
38 for (int k=0;j+k<=all;k++){
39 if(dp[t][j][k]>=0){
40 for(int a=0;a<=msum[i];a++){
41 for(int b=0;b+a<=msum[i];b++){
42 int pa=j+money[i]*(a-cnt[0][i]);
43 int pb=k+money[i]*(b-cnt[1][i]);
44 if (pa>=0&&pb>=0&&pa+pb<=all){
45 int delta=abs(cnt[0][i]-a)+abs(cnt[1][i]-b)+abs(msum[i]-a-b-cnt[2][i]);
46 delta/=2;
47 if(dp[t^1][pa][pb]==-1)dp[t^1][pa][pb]=dp[t][j][k]+delta;
48 else if(dp[t^1][pa][pb]>dp[t][j][k]+delta)dp[t^1][pa][pb]=dp[t][j][k]+delta;
49 }
50 }
51 }
52 }
53 }
54 }
55 }
56 return;
57 }
58 void print(){
59 int la=has[0]-(x1-x3),lb=has[1]-(x2-x1),lc=has[2]-(x3-x2);
60 if(la<0||lb<0||lc<0||dp[6&1][la][lb]<0)puts("impossible");
61 else write(dp[6&1][la][lb]);
62 return;
63 }
64 int main(){init();work();print();return 0;}