[C++]LeetCode: 52 Climbing Stairs

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

思路解析：

无法一下子判断是 Fibonacci number，于是开始分析问题。

the number of solutions for N steps stair（S[N]），可以由两部分组成，S[N-1] && S[N-2]，由于剩下一步或者两步可以一次完成（题目要求）。则有S[N]
= S[N-1] + S[N-2]。 由此联想到斐波那契数列：

在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：

• 
• 
• (n≧2)

用文字来说，就是费波那契数列由0和1开始，之后的费波那契系数就由之前的两数相加。首几个费波那契系数是（?A000045）：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……

复杂度：O(N)

Attention：

1.注意循环的次数，N-2次;还有stepOne和stepTwo的初始值。

2.算法的精妙处，空间复杂度为常数，因为只使用了两个变量保存前两项的值，而不是用容器vector保存数列的全部值。

 
    ret = stepOne + stepTwo;    //S[N] = S[N-1] + S[N-2]

AC Code:

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        //Fibonacci number 初始化
        int stepOne = 1, stepTwo = 1;
        int ret = 0;

        //Fibonacci number S[N] = S[N-1] + S[N-2]. stepOne计为S[N-1], stepTwo计为S[N-2],从第0项开始。统计N-2次。
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            ret = stepOne + stepTwo;    //S[N] = S[N-1] + S[N-2]
            stepTwo = stepOne;          //S[N-1]_new = S[N-2]_old
            stepOne = ret;              //S[N-2]_new = S[N]_old
        }

        return ret;
    }
};