zoj 1891 - 传说中的简答题 - 最短路径 - dijkstra

在复习资料中找到的对应不同类型的题目。想先从简单的题目入手，结果一上来就发现不对劲。感觉有点不简单呀。

之前也是碰到这种问题会畏首畏尾，因为，要计算两点之间的距离的。想着要不要先全部计算出来，放到数组里面分别调用。

但后来又想到不行，这样的时间复杂度更高了，n*(n+1)/2 的时间复杂度。就有点麻乱了。

通过参考网上其他的解答，发现他们也是一边算，一边找的。相比这就是简答题的优势吧。

然后题目的要求是求出最小花费的时间，这几天刚好在复习dijkstra算法。就可以用上了。

这里稍微总结一下：

算法总路线：   以出发点作为最短路径的集合flag，不断的寻找剩余点里面的最短路径，一个一个加入到最短路径集合flag中，并且更新出发点到各个点的最小距离dis。

1、初始化出发点到各个点的最小距离数组dis。这里直接根据各个节点map来计算。

2、总共n个结点，进行n次大循环，依次加入当前状态下最小的结点。

2.1、 通过n次贪心算法，寻找当前状态离出发点的最短距离点；

2.2、标记最短距离点，加入最短路径的集合flag；

2.3、以找到的结点为中介，更新最短路径集合flag。    即比较出  sta-->j    &  sta-->pos-->j  这两种方式哪个最短。

上链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=891

/*
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=891
1、对输入的节点分别录入，并根据线路标记分类；
2、利用dijkstra求出最少花费路径。

	确实是要分别计算两个点之间的距离的。
	dijkstra。循环计算从出发节点到其他节点的最短距离。 

*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define M 202
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef struct
{
	double x,y;
}NODE;

NODE point[M];
int flag[M];
int cate[M];//在一条线上
double dis[M];

//fl == 1 ,walk; 2,subway
double calc(NODE a, NODE b,int fl)//  sqrt( a*a+b*b )
{
	double tmp1 = (a.x-b.x)*(a.x-b.x);
	double tmp2 = (a.y-b.y)*(a.y-b.y);
	if( fl == 1)
		return sqrt(tmp1+tmp2)/10000*60.0;
	return sqrt(tmp1+tmp2)/40000*60.0;
}

//应该多注意的一点，用来添加最短路径的点循环中，i的作用就是计数，
//用不着它在循环中做判断
void dijkstra(int sta,int n)
{
	int i,j;
	for(i=0 ;i< n; i++)
	{
		flag[i] = 0;
	}
	for(i=1 ; i<n ;i++)
	{
		dis[i] = calc( point[sta], point[i], 1);
	}
	flag[sta] = 1;
	for(i=1 ; i<n ;i++)//循环一次加入每一个点
	{
		double min = INF;
		int pos;
		for(j=1 ; j<n ; j++)//n-1次贪心
		{
			if( flag[j] == 1)continue;
			if( dis[j] < min )
			{
				min = dis[j];
				pos = j;
			}
		}
		flag[pos] = 1;
		dis[pos] = min;

		for(j=1 ; j<n; j++)
		{
			if( flag[j] == 1) continue;
			double t1 = dis[pos];//pos -- j ,'s distance
			if(  cate[pos] == cate[j] && ( pos==j-1 || j==pos-1) )//  中介比较的点是pos，不是i。这里注意
				t1 += calc(point[pos],point[j],2);					//相邻而且在 一条subway上的使用subway方法
			else t1 += calc(point[pos],point[j],1);
			if( t1 < dis[j] )
				dis[j] = t1;
		}

	}
}

int main()
{
	int i,j;
	double x,y;
	while(scanf("%lf%lf", &x, &y) != EOF)
	{
		if( x==-1 && y==-1) break;
		point[0].x= x;
		point[0].y= y;
		scanf("%lf%lf",&point[1].x, &point[1].y);
		cate[0] = 0;//这个时候假设起点、终点与任何一个地铁线路的站台都不在一起
		cate[1] = 1;
		i=2;
		j=2;
		while( scanf("%lf%lf", &x, &y) && (x!=-1) && (y!=-1))
		{
			cate[i] = j;
			point[i].x = x;
			point[i++].y = y;
			while( scanf("%lf%lf", &x, &y) && (x!=-1) && y!=-1)
			{
				cate[i] = j;
				point[i].x = x;
				point[i++].y= y;
			}
			j++;
		}
		/*

		for(j=0 ; j<i ;j++)
			printf("[%d,%d],", point[j].x, point[j].y);*/

		dijkstra(0,i);
		printf("%.0lf\n", dis[1]);
	}

	return 0;
}

一次就AC了之后还是很激动的说。

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