主席树的各类模板（区间第k大数【动，静】，区间不同数的个数，区间<=k的个数)

取板粗

1.（HDOJ2665）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

（POJ2104）http://poj.org/problem?id=2104

（POJ2761）http://poj.org/problem?id=2761

题意：求区间第K大，主席树模板题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=3e6+10;
int tot,n,q,m;
int a[maxn],t[maxn];
int c[maxm],lson[maxm],rson[maxm];
int T[maxn];

void init_hash()
{
    for ( int i=1;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
    sort(t+1,t+1+n);
    m=unique(t+1,t+1+n)-(t+1);
}

int hash_(int x)
{
    return lower_bound(t+1,t+1+m,x)-t;
}

void build(int &root,int l,int r)
{
    root=++tot;
    if ( l==r ) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(lson[root],l,mid);
    build(rson[root],mid+1,r);
}

void update(int root,int &rt,int p,int val,int l,int r)
{
    rt=++tot;
    lson[rt]=lson[root],rson[rt]=rson[root];
    c[rt]=c[root]+val;
    if ( l==r ) return;
    int mid=(l+r)/2;
    if ( p<=mid ) update(lson[rt],lson[rt],p,val,l,mid);
    else update(rson[rt],rson[rt],p,val,mid+1,r);
}

int query(int rt_,int rt,int l,int r,int k)
{
    if ( l==r ) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    int sum=c[lson[rt_]]-c[lson[rt]];
    if ( sum>=k ) return query(lson[rt_],lson[rt],l,mid,k);
    else return query(rson[rt_],rson[rt],mid+1,r,k-sum);
}

int main()
{
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while ( Case-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        tot=0;
        for ( int i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);
        init_hash();
        build(T[0],1,m);
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            int pos=hash_(a[i]);
            update(T[i-1],T[i],pos,1,1,m);
        }
        while ( q-- )
        {
            int l,r,k;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",t[query(T[r],T[l-1],1,m,k)]);
        }
    }
    return 0;
}

2.（HDOJ4417）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417

题意：求给定区间<=k的数有多少

分析：在模板上将query部分修改一下即可，对于区间[L,R]来说，只需要将第R颗线段树上的[0,k]区间内的值减去第L-1颗线段树上对应区间即可。离线在线都行，离线做法需要将每次访问的k也添加进入hash数组，而对于在线来说转化后的数转化前相对于给定的k来说只能变小不能变大即可

注意：题目给的区间范围从0开始，要将其转化成从1开始

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=3e6+10;
int n,q,m,tot;
int a[maxn],t[maxn];
int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];

void init_hash()
{
    for ( int i=1;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
    sort(t+1,t+1+n);
    m=unique(t+1,t+1+n)-(t+1);
}

int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    c[root]=0;
    if ( l!=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}

int hash_(int x)
{
    return lower_bound(t+1,t+1+m,x)-t;
}

int update(int root,int pos,int val)
{
    int rt=tot++,tmp=rt;
    c[rt]=c[root]+val;
    int l=1,r=m;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( pos<=mid )
        {
            lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
            rt=lson[rt];root=lson[root];
            r=mid;
        }
        else
        {
            rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
            rt=rson[rt];root=rson[root];
            l=mid+1;
        }
        c[rt]=c[root]+val;
    }
    return tmp;
}

int query(int lrt,int rrt,int k)
{
    int ret=0;
    int l=1,r=m;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( k<=mid )
        {
            r=mid;
            lrt=lson[lrt];
            rrt=lson[rrt];
        }
        else
        {
            ret+=c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
            l=mid+1;
            lrt=rson[lrt];
            rrt=rson[rrt];
        }
    }
    ret+=c[rrt]-c[lrt];
    return ret;
}

int main()
{
    int Case,h;
    scanf("%d",&Case);
    for ( h=1;h<=Case;h++ )
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        tot=0;
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
        }
        init_hash();
        T[0]=build(1,m);
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            int pos=hash_(a[i]);
            T[i]=update(T[i-1],pos,1);
        }
        printf("Case %d:\n",h);
        while ( q-- )
        {
            int l,r,k,p;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            l++,r++,k++;
            p=hash_(k);
            if ( t[p]>k ) p--;
            if ( p==0 ) printf("0\n");
            else printf("%d\n",query(T[l-1],T[r],p));
        }
    }
    return 0;
}

HDOJ4417（在线）

在线

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=3e6+10;
int n,q,m,tot;
int a[maxn],t[maxn*2],l[maxn],r[maxn],val[maxn];
int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];

void init_hash()
{
    for ( int i=1;i<=n;i++ ) t[i]=a[i];
    for ( int i=1;i<=q;i++ ) t[i+n]=val[i];
    sort(t+1,t+1+n+q);
    m=unique(t+1,t+1+n+q)-(t+1);
}

int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    c[root]=0;
    if ( l!=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}

int hash_(int x)
{
    return lower_bound(t+1,t+1+m,x)-t;
}

int update(int root,int pos,int val)
{
    int rt=tot++,tmp=rt;
    c[rt]=c[root]+val;
    int l=1,r=m;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( pos<=mid )
        {
            lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
            rt=lson[rt];root=lson[root];
            r=mid;
        }
        else
        {
            rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
            rt=rson[rt];root=rson[root];
            l=mid+1;
        }
        c[rt]=c[root]+val;
    }
    return tmp;
}

int query(int lrt,int rrt,int k)
{
    int ret=0;
    int l=1,r=m;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( k<=mid )
        {
            r=mid;
            lrt=lson[lrt];
            rrt=lson[rrt];
        }
        else
        {
            ret+=c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
            l=mid+1;
            lrt=rson[lrt];
            rrt=rson[rrt];
        }
    }
    ret+=c[rrt]-c[lrt];
    return ret;
}

int main()
{
    int Case,h;
    scanf("%d",&Case);
    for ( h=1;h<=Case;h++ )
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        tot=0;
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
        }
        for ( int i=1;i<=q;i++ ) {
            scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&val[i]);
            l[i]++,r[i]++,val[i]++;
        }
        init_hash();
        T[0]=build(1,m);
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            int pos=hash_(a[i]);
            T[i]=update(T[i-1],pos,1);
        }
        printf("Case %d:\n",h);
        for ( int i=1;i<=q;i++ )
        {
            int L,R,k;
            L=l[i],R=r[i],k=val[i];
            k=hash_(k);
            printf("%d\n",query(T[L-1],T[R],k));
        }
    }
    return 0;
}

HDOJ4417（离线）

离线

3.(SPOJ3267)http://www.spoj.com/problems/DQUERY/

题意：给出一个长度为n 的数列，有q 个询问，每个询问给出数对 [i,j]，需要你给出这一段中有多少不同的数字

分析：利用map记录每个数的位置，主席树建新树的时候，如果当前元素出现过，那么把这个元素上次出现的位置减一，然后当前位置加一，如果没出现过就是普通的建树操作。

对于查询[l, r]我们只需要取出第r棵树，然后输出这棵树[l,r]之间的和，因为是按从1到n的顺序插入的，所以每次只需要求>=l的个数即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=3e4+10;
const int maxm=3e6+10;
int n,q,tot;
int a[maxn];
int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];

int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    c[root]=0;
    if ( l!=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}

int update(int root,int pos,int val)
{
    int rt=tot++,tmp=rt;
    c[rt]=c[root]+val;
    int l=1,r=n;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( pos<=mid )
        {
            lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
            rt=lson[rt];root=lson[root];
            r=mid;
        }
        else
        {
            rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
            rt=rson[rt];root=rson[root];
            l=mid+1;
        }
        c[rt]=c[root]+val;
    }
    return tmp;
}

int query(int rt,int lpos)
{
    int ret=0;
    int l=1,r=n;
    while ( lpos>l )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( lpos<=mid )
        {
            r=mid;
            ret+=c[rson[rt]];
            rt=lson[rt];
        }
        else
        {
            rt=rson[rt];
            l=mid+1;
        }
    }
    return ret+c[rt];
}

int main()
{
    int Case;
    while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        tot=0;
        for ( int i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);
        T[0]=build(1,n);
        map<int,int>mp;
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            if ( mp.find(a[i])!=mp.end() )
            {
                int tmp=update(T[i-1],mp[a[i]],-1);
                T[i]=update(tmp,i,1);
            }
            else T[i]=update(T[i-1],i,1);
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&q);
        while ( q-- )
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",query(T[r],l));
        }
    }
    return 0;
}

SPOJ3267

4.（ZOJ2112）http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2112

题意：给定一串序列，有两种操作，一种是求区间[l,r]第k大，另外一种是将a[i]=t

带修改的主席树

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=60010;
const int maxm=2500010;
int n,q,m,tot;
int a[maxn],t[maxn];
int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm],c[maxm];
int S[maxn];
struct Query{
    int kind;
    int l,r,k;
}query[10010];

void init_hash(int k)
{
    sort(t+1,t+k+1);
    m=unique(t+1,t+k+1)-(t+1);
}

int hash_(int x)
{
    return lower_bound(t+1,t+m+1,x)-t;
}

int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    c[root]=0;
    if ( l!=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}

int update(int root,int pos,int val)
{
    int rt=tot++,tmp=rt;
    c[rt]=c[root]+val;
    int l=1,r=m;
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if ( pos<=mid )
        {
            lson[rt]=tot++;rson[rt]=rson[root];
            rt=lson[rt];root=lson[root];
            r=mid;
        }
        else
        {
            rson[rt]=tot++;lson[rt]=lson[root];
            rt=rson[rt];root=rson[root];
            l=mid+1;
        }
        c[rt]=c[root]+val;
    }
    return tmp;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int used[maxn];
void add(int x,int pos,int val)
{
    while ( x<=n )
    {
        S[x]=update(S[x],pos,val);
        x+=lowbit(x);
    }
}

int sum(int x)
{
    int ret=0;
    while ( x>0 )
    {
        ret+=c[lson[used[x]]];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

int Q(int left,int right,int k)
{
    int lrt=T[left];
    int rrt=T[right];
    int l=1,r=m;
    for ( int i=left;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=S[i];
    for ( int i=right;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=S[i];
    while ( l<r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        int tmp=sum(right)-sum(left)+c[lson[rrt]]-c[lson[lrt]];
        if ( tmp>=k )
        {
            r=mid;
            for ( int i=left;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=lson[used[i]];
            for ( int i=right;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=lson[used[i]];
            lrt=lson[lrt];
            rrt=lson[rrt];
        }
        else
        {
            l=mid+1;
            k-=tmp;
            for ( int i=left;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=rson[used[i]];
            for ( int i=right;i>0;i-=lowbit(i)) used[i]=rson[used[i]];
            lrt=rson[lrt];
            rrt=rson[rrt];
        }
    }
    return l;
}

int main()
{
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while ( Case-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        tot=0;
        m=0;
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            t[++m]=a[i];
        }
        char op[10];
        for ( int i=0;i<q;i++ )
        {
            scanf("%s",op);
            if ( op[0]==‘Q‘ )
            {
                query[i].kind=0;
                scanf("%d%d%d",&query[i].l,&query[i].r,&query[i].k);
            }
            else
            {
                query[i].kind=1;
                scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
                t[++m]=query[i].r;
            }
        }
        init_hash(m);
        T[0]=build(1,m);
        for ( int i=1;i<=n;i++ )
        {
            int pos=hash_(a[i]);
            T[i]=update(T[i-1],pos,1);
        }
        for ( int i=1;i<=n;i++ ) S[i]=T[0];
        for ( int i=0;i<q;i++ )
        {
            if ( query[i].kind==0 ) printf("%d\n",t[Q(query[i].l-1,query[i].r,query[i].k)]);
            else
            {
                add(query[i].l,hash_(a[query[i].l]),-1);
                add(query[i].l,hash_(query[i].r),1);
                a[query[i].l]=query[i].r;
            }
        }
    }
    return 0;
}

ZOJ2112

5.（HDOJ4348）http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4348

题意：给出一段长度为n的序列，有4种操作。初始时，时间戳=0

a.C l r d [l,r]区间内的数+d，时间戳++

b.Q l r 求当前时间戳下[l,r]区间的和

c.H l r t 求时间戳=t下[l,r]区间的和

d.B t  时间戳=t

分析：推荐两个讲解较为详细的博客https://blog.csdn.net/glqac/article/details/45103859

https://blog.csdn.net/kirito16/article/details/47266801

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=3e6+10;
int n,q,tot;
int a[maxn];
int T[maxn],lson[maxm],rson[maxm];
ll sum[maxm],add[maxm];

int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    add[root]=0;
    if ( l!=r )
    {
        int mid=(l+r)/2;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    else
    {
        scanf("%lld",&sum[root]);
        return root;
    }
    sum[root]=sum[lson[root]]+sum[rson[root]];
    return root;
}

void pushup(int rt,int len)
{
    sum[rt]=sum[lson[rt]]+sum[rson[rt]]+add[lson[rt]]*(len-len/2)+add[rson[rt]]*(len/2);
}

int A,B;
ll val;

int update(int root,int l,int r)
{
    int rt=tot++;
    add[rt]=add[root];
    if ( A<=l && r<=B )
    {
        sum[rt]=sum[root];
        add[rt]=add[root]+val;
        lson[rt]=lson[root];
        rson[rt]=rson[root];
        return rt;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if ( A<=mid ) lson[rt]=update(lson[root],l,mid);
    else lson[rt]=lson[root];
    if ( B>mid ) rson[rt]=update(rson[root],mid+1,r);
    else rson[rt]=rson[root];
    pushup(rt,r-l+1);
    return rt;
}

ll query(int root,int l,int r,ll add_)
{
    if ( A<=l && r<=B ) return sum[root]+(add_+add[root])*(r-l+1);
    ll ans=0;
    int mid=(l+r)/2;
    if ( A<=mid ) ans+=query(lson[root],l,mid,add[root]+add_);
    if ( B>mid ) ans+=query(rson[root],mid+1,r,add[root]+add_);
    return ans;
}

int main()
{
    char op[5];
    int now,Case=0;
    while ( scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF )
    {
        if ( Case!=0 ) printf("\n");
        Case++;
        tot=0;
        T[0]=build(1,n);
        now=0;
        while ( q-- )
        {
            ll ans;
            int k;
            scanf("%s",op);
            if ( op[0]==‘C‘ )
            {
                scanf("%d%d%lld",&A,&B,&val);
                T[now+1]=update(T[now],1,n);
                now++;
            }
            else if ( op[0]==‘Q‘ )
            {
                scanf("%d%d",&A,&B);
                ans=query(T[now],1,n,0);
                printf("%lld\n",ans);
            }
            else if ( op[0]==‘H‘ )
            {
                scanf("%d%d%d",&A,&B,&k);
                ans=query(T[k],1,n,0);
                printf("%lld\n",ans);
            }
            else if ( op[0]==‘B‘ )
            {
                scanf("%d",&k);
                now=k;
                tot=T[now+1];
            }
        }
    }
    return 0;
}

HDOJ4348

原文地址：https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9742271.html

时间： 2024-10-13 22:27:57

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