Bichrome Spanning Tree
题意:
给出一个n个点,m条边的无向连通图,现在要给每条边染色,可以染成黑色或者白色。
现在要求在染色完毕后,找出一个至少包含一条黑边和一条白边的最小生成树,使其权值和为X。
问这样的染色方案有多少个?
题解:
题目要求找出一个至少包含一条黑边和白边的最小生成树,那么可能就会存在这种情况:原图的最小生成树所有边都为同色,那这不是我们要求的;我们这时就会去掉一条权值最大的边,再添一条边进来。
那么我们就可以算出包含指定边的最小生成树,方法就是先加我们指定的边,然后从小到大加边。
现在来解决这个问题,我们可以先求出原图的最小生成树,设其权值和为T,那么我们就对接下来的几种情况进行分析:
1.T>X 这种情况方案数为0;
2.T=X 这种情况下,因为边权可能会相等,所以可以继续进行删边加边的操作,直至第一种情况;
3.T<X 这种情况,我们就继续删边加边,找出使T=X相等的边的个数。
最后根据找到边的个数统计一下就好了:
对于第二种情况,设使T=X的边个数为a,其余边为b,那么答案就是(2^a-2)*2^b;
对于第三种情况,一开始使T<X的边只能同色,则方案数为2,则总答案为(2*2^a-2)*2^b,(a,b含义与上相同)。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 10005,MOD = 1e9+7; int n,m; ll X; struct Edge{ int u,v,w; bool operator < (const Edge& A)const{ return w<A.w; } }e[N]; int f[N]; int find(int x){ return f[x]==x ? x :f[x]=find(f[x]); } ll Kruskal(int edge){ ll sum = 0; for(int i=0;i<=n+1;i++) f[i]=i; int fx,fy; if(edge){ fx=find(e[edge].u),fy=find(e[edge].v); f[fx]=fy;sum+=e[edge].w; } for(int i=1;i<=m;i++){ if(i==edge) continue ; fx=find(e[i].u);fy=find(e[i].v); if(fx!=fy){ f[fx]=fy; sum+=e[i].w; } } return sum; } ll qp(ll a,ll b){ ll ans=1; while(b){ if(b&1) ans=a*ans%MOD; a=a*a%MOD; b>>=1; } return ans ; } int main(){ scanf("%d%d%lld",&n,&m,&X); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); sort(e+1,e+m+1); ll t = Kruskal(0); if(t>X){cout<<0;return 0;} int cnt1=0,cnt2=0; for(int i=1;i<=m;i++){ ll now = Kruskal(i); if(now==X) cnt1++; else if(now>X) cnt2++; } if(t==X) cout<<(qp(2,cnt1)-2)*qp(2,cnt2)%MOD; else cout<<((ll)2*qp(2,cnt1)-2)%MOD*qp(2,cnt2)%MOD; return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/heyuhhh/p/10181912.html
时间: 2024-11-08 21:15:09