uva 116 - Unidirectional TSP (动态规划)

第一次做动规题目，以下均为个人理解以及个人方法，状态转移方程以及状态的定义也是根据个人理解，请过路大神指教。

状态：每一列的每一个数[ i ][ j ]都是一个状态；

然后定义状态[ i ][ j ]的指标函数d[ i ][ j ]为从[ i ][ j ]向右出发的可以得到的最小的整数和；

状态转移方程：d[ i ][ j ]=min(d[ i+1 ][ j+1 ][ i-1 ][ j+1 ][ i ][ j+1 ])+a[ i ][ j ];

其中a[ i ][ j ]为当前位置的数值；

然后有了这些就可以用自己熟悉的方式对问题求解了。

我所知道的合理求解过程有两种：记忆化搜索和递推；

我所知道的输出方法有两种：在求解过程中记录最优位置并在最后输出，完全在输出过程中寻求最佳位置并输出；

以下是自己写的两种输出不同的方法，其处理求解过程均为递推，我认为对本题来讲记忆化搜索比较复杂，而递推又显而易见

1.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
int m,n;
int a[50][1100];
int rd[50][1100];
ll d[50][1100];

ll min_ans(ll t1,ll t2 ,ll t3)
{
    long long temp=min(t1,t2);
    temp=min(temp,t3);
    return temp;
}
int min_pos(ll ans,int y,int x1,int x2,int x3)
{
    int pos=m+1;
    if(ans==d[x1][y])
    {
        pos=min(pos,x1);
    }
    if(ans==d[x2][y])
    {
        pos=min(pos,x2);
    }
    if(ans==d[x3][y])
    {
        pos=min(pos,x3);
    }
    return pos;
}
void dp()
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int temp1=j-1;
            if(temp1==0) temp1=m;
            int temp2=j+1;
            if(temp2>m) temp2=1;
            ll t1,t2,t3,ans;int pos;
            t1=d[temp1][i+1];t2=d[j][i+1];t3=d[temp2][i+1];
            d[j][i]=min_ans(t1,t2,t3)+a[j][i];
            rd[j][i]=min_pos(d[j][i]-a[j][i],i+1,temp1,j,temp2);
        }
    }
}
void print_ans(int pp)
{
    int cur=1;
    printf("%d",pp);
    while(cur!=n)
    {
        printf(" %d",rd[pp][cur]);
        pp=rd[pp][cur];
        cur++;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp();
        long long min_ = -1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(min_==-1) min_=d[i][1];
            else
            min_=min(min_,d[i][1]);
        }
        int pp;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(d[i][1]==min_)
            {
                pp=i;
                break;
            }
        }
        print_ans(pp);
        printf("\n");
        printf("%lld",d[pp][1]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

2.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
int m,n;
int a[50][1100];
int rd[50][1100];
ll d[50][1100];

ll min_ans(ll t1,ll t2 ,ll t3)
{
    long long temp=t1>t2?t2:t1;
    return temp>t3?t3:temp;
}

void dp()
{
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            int temp1=j-1;
            if(temp1==0) temp1=m;
            int temp2=j+1;
            if(temp2>m) temp2=1;
            ll t1,t2,t3,ans;
            int pos;
            t1=d[temp1][i+1];
            t2=d[j][i+1];
            t3=d[temp2][i+1];
            d[j][i]=min_ans(t1,t2,t3)+a[j][i];
        }
    }
}
void print_ans(int pp,int cur)
{
    printf("%d",pp);
    cur++;
    while(1&&cur<=n)
    {
        int i;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            if((d[i][cur]==d[pp][cur-1]-a[pp][cur-1]))
            {
                if(pp==1&&(i==m||i==pp||i==pp+1))
                {
                    printf(" %d",i);
                    break;
                }
                else if(pp==m&&(i==1||i==pp||i==pp-1))
                {
                    printf(" %d",i);
                    break;
                }
                else if(i>=pp-1&&i<=pp+1)
                {
                    {
                        printf(" %d",i);
                        break;
                    }
                }
                else
                    continue;
            }
        }
        pp=i;
        cur++;
        if(cur>n)
            break;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp();
        long long min_ = -1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(min_==-1) min_=d[i][1];
            else
                min_=min(min_,d[i][1]);
        }
        int pp;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(d[i][1]==min_)
            {
                pp=i;
                break;
            }
        }
        print_ans(pp,1);
        printf("\n");
        printf("%I64d",d[pp][1]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

第一次做动规题目，花了好久才做好，因为期间出了一些小错误（现在看来依旧是一些细节上的错误，与动规无关），而且由于对动规的不熟悉，心里对其也有一点点的恐惧。

但是认定这一道动规并不难，有时自己独立杰出的第一道动规题目，十分想要独立将其AC，然后一直找细节测数据，终于是找到了几处很不应该犯的细节处理上的错误。这一点让我很伤心，但最终的AC胜过千言万语。

之后选择另一种方法，也是磕磕绊绊才写出AC代码orz...

这就算是开了动规吧，多思考多钻研，多学习别人的优秀思路

uva 116 - Unidirectional TSP (动态规划),布布扣,bubuko.com