文字描述
堆排序中,待排序数据同样可以用完全二叉树表示, 完全二叉树的所有非终端结点的值均不大于(或小于)其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1, k2, …, kn}是堆，则堆顶元素(或完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)。
若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。
由此，实现堆排序需要解决两个问题：(1)如何由一个无序序列建成一个堆？(2)如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
先讨论第(2)个问题，假设有个最大堆(堆顶元素为堆的最大值)输出堆顶元素之后， 以堆中最后一个元素代替之，此时根结点的左、右子树均为堆，则仅需自上至下进行调整即可。称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。
再讨论第(1)个问题，由一个无序序列建成堆的过程就是一个反复”筛选”的过程。若将此序列看成一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第[n/2]个元素，由此“筛选”只需从第[n/2]个元素开始。
示意图
算法分析
堆排序在树形选择排序上进行了改进, 和树形选择排序比, 堆排序可以减少辅助空间, 避免和”最大值”的冗余比较等优点.
堆排序在最坏情况下，其时间复杂度也为nlogn。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点(快速排序最坏情况下时间复杂度为n*n, 但平均性能为nlogn)。
堆排序只需一个记录大小的辅助空间供交换用。
堆排序是一种不稳定的排序方法。
另外，堆排序方法对记录数较少的文件并不提倡使用， 但是对n较大的文件还是很有效的，因为其运行时间主要耗费在建立初始堆和调整新堆时的反复“筛选”上。
代码实现
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <math.h>
4 /*
5 * double log2(double x); 以2为底的对数
6 * double ceil(double x); 取上整
7 * double floor(double x); 取下整
8 * double fabs(double x); 取绝对值
9 */
10
11 #define DEBUG
12
13 #define EQ(a, b) ((a) == (b))
14 #define LT(a, b) ((a) < (b))
15 #define LQ(a, b) ((a) <= (b))
16
17 #define MAXSIZE 100
18 #define INF 1000000
19 typedef int KeyType;
20 typedef char InfoType;
21 typedef struct{
22 KeyType key;
23 InfoType otherinfo;
24 }RedType;
25
26 typedef struct{
27 RedType r[MAXSIZE+1];
28 int length;
29 }SqList;
30
31 void PrintList(SqList L){
32 int i = 0;
33 printf("下标值：");
34 for(i=0; i<=L.length; i++){
35 printf("[%d] ", i);
36 }
37 printf("\n关键字：");
38 for(i=0; i<=L.length; i++){
39 if(EQ(L.r[i].key, INF)){
40 printf(" %-3c", ‘-‘);
41 }else{
42 printf(" %-3d", L.r[i].key);
43 }
44 }
45 printf("\n其他值：");
46 for(i=0; i<=L.length; i++){
47 printf(" %-3c", L.r[i].otherinfo);
48 }
49 printf("\n\n");
50 return ;
51 }
52
53 //堆采用顺序存储表示
54 typedef SqList HeapType;
55
56 /*
57 *已知H->r[s,...,m]中记录的关键字除H->r[s].key之外均满足的定义
58 *本汉书调整H-r[s]的关键字，使H->r[s,...,m]成为一个大顶堆(对其中
59 *记录的关键字而言)
60 */
61 void HeapAdjust(HeapType *H, int s, int m)
62 {
63 RedType rc = H->r[s];
64 int j = 0;
65 //沿key较大的孩子结点向下筛选
66 for(j=2*s; j<=m; j*=2){
67 //j为key较大的纪录的下标
68 if(j<m && LT(H->r[j].key, H->r[j+1].key))
69 j+=1;
70 //rc应该插入位置s上
71 if(!LT(rc.key, H->r[j].key))
72 break;
73 H->r[s] = H->r[j];
74 s = j;
75 }
76 //插入
77 H->r[s] = rc;
78 }
79
80 /*
81 * 对顺序表H进行堆排序
82 */
83 void HeapSort(HeapType *H)
84 {
85 int i = 0;
86 //把H->r[1,...,H->length]建成大顶堆
87 for(i=H->length/2; i>=1; i--){
88 HeapAdjust(H, i, H->length);
89 }
90 #ifdef DEBUG
91 printf("由一个无序序列建成一个初始大顶堆：\n");
92 PrintList(*H);
93 #endif
94 RedType tmp;
95 for(i=H->length; i>1; i--){
96 //将堆顶记录和当前未经排序子序列H->r[1,...,i]中最后一个记录相互交换
97 tmp = H->r[1];
98 H->r[1] = H->r[i];
99 H->r[i] = tmp;
100 //将H->r[1,...,i-1]重新调整为大顶堆
101 HeapAdjust(H, 1, i-1);
102 #ifdef DEBUG
103 printf("调整1至%d的元素，使其成为大顶堆：\n", i-1);
104 PrintList(*H);
105 #endif
106 }
107 }
108
109 int main(int argc, char *argv[])
110 {
111 if(argc < 2){
112 return -1;
113 }
114 HeapType H;
115 int i = 0;
116 for(i=1; i<argc; i++){
117 if(i>MAXSIZE)
118 break;
119 H.r[i].key = atoi(argv[i]);
120 H.r[i].otherinfo = ‘a‘+i-1;
121 }
122 H.length = (i-1);
123 H.r[0].key = 0;
124 H.r[0].otherinfo = ‘0‘;
125 printf("输入数据:\n");
126 PrintList(H);
127 //对顺序表H作堆排序
128 HeapSort(&H);
129 return 0;
130 }
堆排序
运行
原文地址：https://www.cnblogs.com/aimmiao/p/9379140.html