走廊泼水节 0x60「图论」例题
总时限10 s $ \quad $ 总内存256 MiB
描述
【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。
求增加的边的权值总和最小是多少。
我们一共有 $ N $ 个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有 $ N $ 个水龙头(至于为什么，我不解释)。
$ N $ 个水龙头之间正好有 $ N-1 $ 条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。
但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),
使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。
但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那 $ N-1 $ 条小道，
并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。
所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~
输入格式
本题为多组数据~
第一行 $ t $ ，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行 $ N $ ，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
$ 2 $ 到 $ N $ 行，每行三个整数 $ X,Y,Z $ ；表示水龙头 $ X $ 和水龙头 $ Y $ 有一条长度为 $ Z $ 的小道
输出格式
对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
样例输入
2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 样例输出
4
17
数据范围与约定
每个测试点最多 $ 10 $ 组测试数据
$ 50 $ % $ n \le 1500 $ ;
$ 100 $ % $ n \le 6000 $ ;
$ 100 $ % $ z \le 100 $ ;
样例解释
第一组数据，在 $ 2 $ 和 $ 3 $ 之间修建一条长度为 $ 4 $ 的道路，
使这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
题解
- 对给定树上的 $ N-1 $ 条边模拟一遍 $ Kruskal $
- 通过边 $ (x,y) $ 合并两个并查集
- $ x $ 集合中的每个点到 $ y $ 集合中的每个点
- 添加一条长度为 $ w(x,y)+1 $ 的边
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 6010
struct edge{ int u,v,w; }e[maxn];
int t,n,f[6010],s[6010];
long long ans;
bool cmp(edge x,edge y){ return x.w<y.w; }
int find(int x){
if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){ f[i]=i; s[i]=1; }
for(int i=1;i<n;++i) scanf("%d %d %d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e+1,e+n,cmp);
ans=0;
for(int fu,fv,i=1;i<n;++i){
fu=find(e[i].u); fv=find(e[i].v);
if(fu==fv) continue;
ans+=1ll*(e[i].w+1)*(s[fu]*s[fv]-1);
f[fu]=fv;
s[fv]+=s[fu];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
/*
用时
32 ms
占用内存
384 KiB
*/ 原文地址：https://www.cnblogs.com/PotremZ/p/9610154.html