难得不是左偏树,而是思维;
这道题在做得时候,有两个性质
1.如果a是一个不下降序列,那么b[i]==a[i]时取得最优解。
2.如果a是一个严格递减序列,则取a序列的中位数x,令b[1]=b[2]=b[3]=...=b[n]=x,即是最优解。
于是在做得时候,我们会分为几个区间,通过区间得合并去做这一道题;
我们根据这两个性质,求出这些区间的最优质,去合并;
三.考虑一般情况
a序列一定不可能这么良心是上面的两种情况。
但它一定是由这两种情况组成的,也就是把a序列看成一段一段的,每一段要么不下降,要么严格递减。
那么要分别计算出每一段的答案是很容易的。
问题是要保证b序列不下降,所以该怎么合并答案呢?
这里又有一个结论:
把两段合在一起,取一个新的中位数就行了=。=
道理是同上的。
四.具体操作
1.初始令每一段的长度为1,令中位数为ci,则ci = ai,然后一段一段的合并起来。
若ci <= ci+1,那么就保持不变;否则将ci和ci+1所在的区间合并,取一个新的中位数,作为新区间的答案。
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2.这里会出现一个问题,就是第一次合并时,有可能ci+1>=ci,没有把两个区间并起来取中位数。
但是可能后面的那个区间又和其他区间合并了,中位数变小了,以至于还要和前一个区间合并。
其实很简单qwq,用栈维护一下就好了。
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3.那么问题来了,怎么求中位数呢?求了中位数还要把两段区间合并起来?
(下面一段话引用于某dalao博客)
因此我们需要一个数据结构,支持合并、查询最大值和删除。
为什么要查询最大值和删除呢?因为维护中位数可以只维护⌈1/2区间长度⌉小的数,用一个大根堆,则堆顶就是中位数。
合并完两个区间后,就一直删除堆顶,直到元素个数 = ⌈1/2区间长度⌉。
显然是用左偏树啦qwq。(参照别人博客)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<math.h> 4 #include<string.h> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll maxn=1e6+10; 8 ll val[maxn]; 9 ll dis[maxn]; 10 struct node{ 11 ll rt,l,r,siz; 12 ll w; 13 }G[maxn]; ll num=0; 14 ll ch[maxn][2]; 15 ll b[maxn]; 16 ll Merge(ll x,ll y) 17 { 18 if(!x||!y) return x+y; 19 if(val[x]<val[y]) swap(x,y); 20 ch[x][1]=Merge(ch[x][1],y); 21 if(dis[ch[x][0]]<dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0],ch[x][1]); 22 dis[x]=dis[ch[x][1]]+1; 23 return x; 24 } 25 int main() 26 { 27 ll n; 28 scanf("%lld",&n); 29 for(ll i=1;i<=n;i++){ 30 scanf("%lld",&val[i]); 31 val[i]-=i; 32 } 33 for(ll i=1;i<=n;i++){ 34 G[++num]=(node) {i,i,i,1,val[i] }; 35 while(num>1&&G[num].w<G[num-1].w){ 36 num--; 37 G[num].rt=Merge(G[num].rt,G[num+1].rt); 38 G[num].siz+=G[num+1].siz; 39 G[num].r=G[num+1].r; 40 while(G[num].siz>(G[num].r-G[num].l+1+2)>>1){ 41 G[num].siz--; 42 ll t=G[num].rt; 43 G[num].rt=Merge(ch[t][0],ch[t][1]); 44 } 45 G[num].w=val[G[num].rt]; 46 } 47 } 48 ll ans=0; 49 for(ll i=1;i<=num;i++){ 50 for(ll j=G[i].l;j<=G[i].r;j++){ 51 b[j]=G[i].w; 52 ans+=fabs(val[j]-b[j]); 53 } 54 } 55 printf("%lld\n",ans); 56 for(ll i=1;i<=n;i++){ 57 printf("%lld ",b[i]+i); 58 } 59 return 0; 60 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/pangbi/p/11742530.html
时间: 2024-11-11 01:10:48