补码一位乘法（Booth算法，C语言实现）

补码一位乘法

  • 首先了解下什么是补码？

　　补码概念的理解，需要先从“模”的概念开始。 我们可以把模理解为一个容器的容量。当超出这个 容量时，会自动溢出。如：我们最常见到的时钟，其容量 是 12，过了 12 点之后，就会变为 1 点， 2 点……也就是 说，超过12的部分将被丢弃。那么，在这个例子当中，时钟 的模就是12。模的概念可以帮助我们理解补码的含义。

　　补码的引出：假设现在时钟的时针指向 4 点的位 置，要使其指向 3 点，可以怎么操作呢？很明显，共有 2 种方法，顺时针拨 11 格（+11），或逆时针拨 1 格（-1）。 （为了区分顺时针和逆时针，我们用正数表示顺时针方 向转动的距离，负数表示逆时针方向转动的距离） 从上面的例子，不难发现，+11 和-1 实现了同样的 作用。主要原因是时钟的模是 12，顺时针旋转代表加法 运算：4+11=15，而达到模的部分会自动溢出，即 15-12= 3，即到达 3 点的位置。逆时针旋转代表减法运算：4-1= 3。在这个例子当中，+11和-1 是完全等价的。也就是说， 负数-1 可以用正数+11 代替，这样就可以把减法运算改 为加法运算。也可以说：+11 就是-1 的补码（模为 12 的 情况下）。

  • 具体的补码一位乘法（Booth算法）

　　Booth算法简介

　　Ｂｏｏｔｈ算法也就是补码１位乘的比较法。被乘数为［Ｘ］补，乘数为［Ｙ］补，［Ｐ］补为乘积，按执行顺序得出每一步的部分积

　　［ Ｐ ０］ 补 ＝０， ［ Ｐ １］ 补 ＝｛［ Ｐ ０］ 补 ＋（ Ｙｎ ＋１－ Ｙｎ ）［ Ｘ ］ 补 ｝ ２－１， 
　　［ Ｐｎ ＋１］ 补 ＝｛［ Ｐｎ ］ 补 ＋（ Ｙ １－ Ｙ ０）［ Ｘ ］ 补 ｝＝［ Ｘ · Ｙ ］ 补 。 Ｂｏｏｔｈ算法的运算规则如下。

１）乘数的最低位为 Ｙｎ ，在其后再添加一位 Ｙｎ ＋１，其值为０。

２） Ｙｉ ＋１与 Ｙｉ 为相邻２位，（ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ）有“ ０”，“ １”和“－１” ３种情况。
　　① Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝０（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝００或１１），部分积直接右移１位。
　　② Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝１０），部分积加［ Ｘ ］ 补 ，右移１位。
　　③ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝－１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝０１），部分积加 ［－ Ｘ ］ 补 ，右移１位。 ３）按以上执行 ｎ ＋１步，最后一步（ ｉ ＝ ｎ ＋１）不移动。

  • 具体的算法可以看看这个链接https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html
  • 小啊鹏(木木大人)的C语言算法实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>

#defineM12

char*Input_X(chara[]);//输入函数X
char*Input_Y(chara[]);//输入函数Y
_BoolBoolInput(chara[]);//判断输入是否合法
char*GetTrue_form(chara[],charcode[]);//由真值求原码
char*GetComplement(chara[],charb[]);//由原码求补码
char*GetComplementOperation(chara[]);//求补运算
char*Booth(chara[],charb[],char[]);//补码一位乘法（Booth算法）
charfor_mean(char a);

intmain()
{
    charflag=‘Y‘;
    while(1)
    {
    charX[M];//X的真值
    charY[M];//Y的真值
    charX_Code[M];//X_原码
    charY_Code[M];//y_原码
    charX_Complement_Code[M];//X_补码
    charY_Complement_Code[M];//Y_补码
    charX_Y_Booth[M];//补码一位乘法的结果

    Input_X(X);
    Input_Y(Y);

    X_Code_P=GetTrue_form(X,X_Code);
    Y_Code_P=GetTrue_form(Y,Y_Code);
    X_Complement_Code_P=GetComplement(X_Code,X_Complement_Code);
    Y_Complement_Code_P=GetComplement(Y_Code,Y_Complement_Code);

    printf("X的原码是：%s\n",GetTrue_form(X,X_Code));
    printf("Y的原码是：%s\n",GetTrue_form(Y,Y_Code));
    printf("X的补码是：%s\n",X_Complement_Code);
    printf("Y的补码是：%s\n",Y_Complement_Code);
    printf("[XY]的真值是：%s\n",Booth(X_Complement_Code,Y_Complement_Code,X_Y_Booth));
    for_mean(flag);
    }
    return0;
}
//循环函数
charfor_mean(chara)
{
    charb;
    while(1){
    printf("是否需要继续运算：（Y/N）");
    setbuf(stdin,NULL);
    scanf("%c",&b);
    setbuf(stdin,NULL);
    a=b;
    if(a==‘Y‘||a==‘y‘)
    {
        printf("输入的是%c\n",a);
        break;
    }
    if(a==‘n‘||a==‘N‘)
    {
        printf("输入的是%c\n",a);
        printf("退出中，再见！");
        exit(0);
    }
    else{
        printf("输入错误!\n");
        continue;
    }
    }
    returna;
}
//输入函数X
char*Input_X(chara[])
{
    fflush(stdin);
    printf("请输入你的二进制真值(被乘数)X=");
    scanf("%s",a);
    while(1)
    {
        if(BoolInput(a))
            break;
        scanf("%s",a);
    }
    printf("你输入的二进制真值X是：%s\n",a);

    returna;
}
//输入函数Y
char*Input_Y(chara[])
{
    fflush(stdin);
    printf("请输入你的二进制真值(乘数)Y=");
    scanf("%s",a);
    while(1)
    {
        if(BoolInput(a))
            break;
        scanf("%s",a);
    }
    printf("你输入的二进制真值Y是：%s\n",a);
    returna;
}

//判断输入是否合法
_BoolBoolInput(chara[])
{
    intcount=0;//小数点出现的次数
    //判断输入位数是否合法
    if(strlen(a)>M-2||strlen(a)<3)
    {
        printf("对不起你输入的长度不对啊！请重新输入:");
        a=NULL;
        returnfalse;
    }
    //判断输入的第一位是否正确！
    if(a[0]!=‘0‘&&a[0]!=‘-‘)
    {
        printf("你输入的第一位就错了啊!请重新输入:");
        a=NULL;
        returnfalse;
    }
    //判断输入为正数后的操作
    if(a[0]==‘0‘)
    {
        if(a[1]!=‘.‘)
        {
        printf("零后面应该是小数点啊，兄弟！!请重新输入:");
        returnfalse;
        }
    }
    //判断输入为负数后的操作
    if(a[0]==‘-‘)
    {
        if(a[1]!=‘0‘||a[2]!=‘.‘)
        {
        printf("负号后面应该接的零啊，老哥！!请重新输入:");
        returnfalse;
        }
    }
    //判断是否有除0，1，-以外的字符输入
    for(inti=1;i<strlen(a);i++)
    {
        if(a[i]!=‘0‘&&a[i]!=‘1‘&&a[i]!=‘.‘)
        {
            printf("老哥你输入的不是二进制的真值啊！请重新输入:");
            a=NULL;
            returnfalse;
        }
        if(a[i]==‘.‘)
        {
            count++;
        }
    }
    //判断输入的小数点个数是否合法
    if(count>1)
    {
        printf("老哥你输入的小数点有%d个，这多了啊！请重新输入",count);
        a=NULL;
        returnfalse;
    }
    returntrue;
}

//由真值求原码
char*GetTrue_form(chara[],charcode[])
{
    intflag=0;
    //如果真值是负数符号为置为1
    if(a[0]==‘-‘)
    {
        code[0]=‘1‘;
        if(a[1]==‘0‘)
        {
            for(inti=1;i<strlen(a);i++)
            {
                if(a[i]==‘1‘)
                    flag=1;
                code[i]=a[i+1];
                if(flag==0)
                    code[strlen(a)]=‘0‘;
            }
            code[strlen(a)+1]=‘\0‘;
            returncode;
        }
        //
        else
        {
            for(inti=1;i<strlen(a);i++)
            {
                code[i]=a[i];
            }
            code[strlen(a)+1]=‘\0‘;
        }
        returncode;
    }
    //反之置为0
    else
    {
        for(inti=0;i<strlen(a);i++)
        {
            code[i]=a[i];

        }
        code[strlen(a)]=‘\0‘;
    }
    returncode;
}
//原码转化补码
char*GetComplement(chara[],charb[])
{
    for(inti=0;i<strlen(a);i++)
    {
        b[i]=a[i];
    }
    b[strlen(a)+1]=‘\0‘;
    //正数的补码就是原码
    if(b[0]==‘0‘)
    {
        returnb;
    }
    //负数的补码转化
    if(b[0]==‘1‘)
    {
        intj=0;//定位低位往高位遇到的第一个‘1‘.
        for(inti=strlen(b);i>1;i--)
        {
            if(b[i]==‘1‘)
            {
                j=i;
                break;
            }
        }
        //具体的原码转补码，低位往高位遇到的第一个‘1‘往前的取反，符号位不变！
        for(inti=1;i<j;i++)
        {
            if(b[i]==‘1‘)
            {
                b[i]=‘0‘;
                continue;
            }
            if(b[i]==‘0‘)
            {
                b[i]=‘1‘;
                continue;
            }
        }

    }
    returnb;
}

//求补运算，将一个数（包括正数和负数）所有二进制位（包括符号位和数值位）取反，然后在最低位加上1。
char*GetComplementOperation(chara[])
{
    //取反
    for(inti=0;i<strlen(a);i++)
    {
        if(a[i]==‘1‘)
        {
            a[i]=‘0‘;
            continue;
        }
        elseif(a[i]==‘0‘)
        {
            a[i]=‘1‘;
        }
    }
    //加1操作
    //判断最后一位是不是0如果是0则只在最后一位加1
    if(a[strlen(a)-1]==‘0‘)
    {
        a[strlen(a)-1]=‘1‘;
        returna;
    }
    for(inti=strlen(a);i>0;i--)
    {
        if(a[i]==‘1‘)
        {
            a[i]==‘0‘;
            continue;
        }
        if(a[i]==‘0‘)
        {
            a[i]==‘1‘;
            break;
        }
    }
    returna;
}

//补码一位乘法（Booth算法）
char*Booth(chara[],charb[],chard[])
{
    charc=‘0‘;//进位
    charb_Temp;//一位过程中需要的临时变量
    charX_ComplementOperation[M];//[-X]补
    chara_Temp[M];
    //首先统一位数
    intX_i;//x补码的长度
    intY_i;//y补码的长度
    intLength_Difference=0;//长度的差值
    X_i=strlen(a);
    Y_i=strlen(b);
    printf("x的位数%d和y的位数是：%d\n",X_i,Y_i);
    printf("X的补码为：%s\n",a);
    printf("Y的补码为：%s\n",b);
    if(X_i>Y_i)
    {
        printf("我比Y的位数大\n");
        Length_Difference=X_i-Y_i;
        for(inti=0;i<Length_Difference;i++)
        {
            b[Y_i+i]=‘0‘;
        }
        b[Y_i+Length_Difference]=‘\0‘;
    }
    if(X_i<Y_i)
    {
        printf("我比Y的位数小\n");
        Length_Difference=Y_i-X_i;
        for(inti=0;i<Length_Difference;i++)
        {
            a[X_i+i]=‘0‘;
        }
        a[Y_i+Length_Difference+1]=‘\0‘;
    }
    printf("\n");
    printf("统一符号位X的补码变为：%s\n",a);
    printf("统一符号位Y的补码变为：%s\n",b);
    printf("\n");
    //把X的补码变为双符号位的
    intX_Length=0;//X的长度
    intY_Length=0;//Y的长度
    X_Length=strlen(a);
    Y_Length=strlen(b);

    chartemp;
    temp=a[0];
    for(inti=strlen(a)-1;i>0;i--)
    {
        a[i+1]=a[i];
        if(a[i]==‘.‘)
            break;
    }
    a[0]=temp;
    a[1]=temp;
    a[X_Length+1]=‘\0‘;

    printf("将X的补码变为双符号位：%s\n",a);
    stpcpy(a_Temp,a);
    //求[-X]补
    GetComplementOperation(a_Temp);
    for(inti=0;i<strlen(a_Temp);i++)
    {
        X_ComplementOperation[i]=a_Temp[i];
    }
    X_ComplementOperation[strlen(a_Temp)]=‘\0‘;
    printf("X求补是：%s\n",X_ComplementOperation);

    //对Y的最后一位补0操作

    b[Y_Length]=‘0‘;
    b[Y_Length+1]=‘\0‘;

    printf("对Y的补码最低位加0后：%s\n",b);

    //具体的运算过程
    X_Length=strlen(a);
    Y_Length=strlen(b);
    charCn;//高位
    charCn_1;//地位
    charRegister[X_Length+Y_Length];//寄存器数组

    //初始化寄存器数组
    for(inti=0;i<X_Length;i++)
    {
        if(a[i]==‘.‘)
        {
            Register[i]=‘.‘;
            continue;
        }
        Register[i]=‘0‘;
    }
    for(inti=0;i<Y_Length;i++)
    {
        Register[i+X_Length]=b[i];
    }
    Register[X_Length+Y_Length]=‘\0‘;

    printf("寄存器初始的数据：%s",Register);

    //除去小数点Register
    for(inti=0;i<strlen(Register);i++)
    {
        if(Register[i]==‘.‘)
        {
            for(intj=i;j<strlen(Register);j++)
            {
                Register[j]=Register[j+1];
            }
        }
    }
    printf("寄存器初始的数据：%s\n",Register);
    //除去小数点X_ComplementOperation
    for(inti=0;i<strlen(X_ComplementOperation);i++)
    {
        if(X_ComplementOperation[i]==‘.‘)
        {
            for(intj=i;j<strlen(X_ComplementOperation);j++)
            {
                X_ComplementOperation[j]=X_ComplementOperation[j+1];
            }
        }
    }
    //除去小数点a
    for(inti=0;i<strlen(a);i++)
    {
        if(a[i]==‘.‘)
        {
            for(intj=i;j<strlen(a);j++)
            {
                a[j]=a[j+1];
            }
        }
    }
    //开始进行比较
    charflag=‘D‘;
    for(inti=0;i<Y_Length-2;i++)
    {
        Cn=Register[strlen(Register)-2];
        Cn_1=Register[strlen(Register)-1];
        if(Cn==‘0‘&&Cn_1==‘0‘)
            flag=‘A‘;
        if(Cn==‘1‘&&Cn_1==‘1‘)
            flag=‘A‘;
        if(Cn==‘0‘&&Cn_1==‘1‘)
            flag=‘B‘;
        if(Cn==‘1‘&&Cn_1==‘0‘)
            flag=‘C‘;
        printf("操作数的高位是：%c低位是：%c\n",Cn,Cn_1);
        switch(flag)
        {
            //操作1：右移一位
            case‘A‘:
            {
                if(i<Y_Length-3)
                {
                    for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--)
                    {
                        Register[j]=Register[j-1];
                    }
                    Register[1]=Register[0];
                }
                printf("移位操作后寄存器的数据：%s\n",Register);
                break;
            }

            //操作2：加上X的补，并右移一位
            case‘B‘:
            {
                //加的操作
                //printf("a的值是：%s\n",a);

                for(intj=strlen(a)-1;j>=0;j--)
                {
                    //设置尾是否有进位数
                    if(j==strlen(a)-1)
                    {
                        if(Register[j]==‘1‘&&a[j]==‘1‘)
                        {
                            c=‘1‘;
                            Register[j]=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        if(Register[j]==‘1‘&&a[j]==‘0‘)
                        {
                            c=‘0‘;
                            Register[j]=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        if(Register[j]==‘0‘&&a[j]==‘1‘)
                        {
                            c=‘0‘;
                            Register[j]=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }
                    if(Register[j]==‘1‘)
                    {
                        if(a[j]==‘0‘&&c==‘0‘)
                        {
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘0‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘1‘&&c==‘0‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘1‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }
                    if(Register[j]==‘0‘)
                    {
                        if(a[j]==‘0‘&&c==‘0‘)
                        {
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘0‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘1‘&&c==‘0‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘1‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }
                }

                //printf("未移位寄存器的数据：%s\n",Register);
                //移位的操作
                if(i<Y_Length-3)
                {
                    for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--)
                    {
                        Register[j]=Register[j-1];
                    }
                    Register[1]=Register[0];
                }
                printf("B操作后寄存器的数据：%s\n",Register);
                break;
            }

            //操作3：加上-X的补，并右移一位
            case‘C‘:
            {
                //加-x补码的操作
                //printf("X_ComplementOperation的值是：%s",X_ComplementOperation);
                for(intj=strlen(X_ComplementOperation)-1;j>=0;j--)
                {
                    //设置尾是否有进位数
                    if(j==strlen(a)-1)
                    {
                        if(Register[j]==‘1‘&&a[j]==‘1‘)
                        {
                            c=‘1‘;
                            Register[j]=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        if(Register[j]==‘1‘&&a[j]==‘0‘)
                        {
                            c=‘0‘;
                            Register[j]=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        if(Register[j]==‘0‘&&a[j]==‘1‘)
                        {
                            c=‘0‘;
                            Register[j]=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }

                    //加
                    if(Register[j]==‘1‘)
                    {
                        if(X_ComplementOperation[j]==‘0‘&&c==‘0‘)
                        {
                            continue;
                        }
                        elseif(X_ComplementOperation[j]==‘0‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(X_ComplementOperation[j]==‘1‘&&c==‘0‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(X_ComplementOperation[j]==‘1‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }
                    if(Register[j]==‘0‘)
                    {
                        if(X_ComplementOperation[j]==‘0‘&&c==‘0‘)
                        {
                            continue;
                        }
                        elseif(X_ComplementOperation[j]==‘0‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(X_ComplementOperation[j]==‘1‘&&c==‘0‘)
                        {
                            Register[j]=‘1‘;
                            c=‘0‘;
                            continue;
                        }
                        elseif(a[j]==‘1‘&&c==‘1‘)
                        {
                            Register[j]=‘0‘;
                            c=‘1‘;
                            continue;
                        }
                    }
                }

                //printf("未移位是寄存器的数据：%s\n",Register);
                //移位的操作
                if(i<Y_Length-3)
                {
                    for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--)
                    {
                        Register[j]=Register[j-1];
                    }
                    Register[1]=Register[0];
                }
                printf("C操作后寄存器的数据：%s\n",Register);
                break;
            }
            default:
            {
                printf("对不起，出现无法解决的错误,程序将要退出！\n");
                exit(0);
            }
        }
    }
    printf("最后寄存器的数据：%s\n",Register);
    //转化为补码
    for(inti=0;i<strlen(Register)-2;i++)
    {
        d[i]=Register[i];
    }
    d[strlen(Register)-2]=‘\0‘;
    if(d[0]==‘0‘)
    {
        d[1]=‘.‘;
    }
    if(d[0]==‘1‘)
    {
        d[1]=‘.‘;
        d[strlen(Register)]=‘\0‘;
    }
    printf("[X*Y]补是：%s\n",d);
    //转化为真值
    if(d[0]==‘1‘)
    {
        d[0]=‘-‘;
        d[1]=‘0‘;
        for(inti=strlen(d);i>2;i--)
        {
            d[i]=d[i-1];
        }
        d[2]=‘.‘;
        d[strlen(Register)]=‘\0‘;
    }
    returnd;
}

我也知道大家可能主要是需要算法的具体实现，因此代码中注解较多。

这里我也欢迎大家交流，希望大家可以指出代码里的错误和不足，谢谢！

参考文献

[1]武涛,智洋,白丽珍.三种机器码的联系与剖析[J].大学教育,2017(04):18-19+22.

[2]王晓东,富坤,耿恒山,秘海晓,孙晓丽.在8位微程序控制的模型计算机中Booth算法的实现[J].河北科技大学学报,2012,33(05):443-447.

下面说下我的运行环境（在window VS中可能无法运行）：

操作系统：Ubuntu16

编译器：gcc

原文地址：https://www.cnblogs.com/mumu597/p/11827058.html

时间： 2024-08-27 23:53:26

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