POJ1637 Sightseeing tour（判定混合图欧拉回路）

有向连通图存在欧拉回路的充要条件是所有点入度=出度。

首先随便给定所有无向边一个方向（不妨直接是u->v方向），记录所有点的度（记：度=入度-出度）。

这时如果有点的度不等于0，那么就不存在欧拉回路，就需要改变那些无向边的方向。

而改变一个无向边的方向，相当于边上两个端点的入度和出度都变化了1，它们的度±2。

另外，这样可以证明如果这时某个点的度为奇数那么一定不存在存在欧拉回路的解。

构图如下：所有无向边(u,v)，建立容量为1的(u,v)边；所有度小于0的点u，建立容量为-deg/2的(vs,u)边；所有度大于0的点u，建立容量为deg/2(u,vt)边。

最后如果和vs、vt关联的边都满流，那么就有存在欧拉回路的解。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 #define INF (1<<30)
  7 #define MAXN 222
  8 #define MAXM 4444
  9
 10 struct Edge{
 11     int v,cap,flow,next;
 12 }edge[MAXM];
 13 int vs,vt,NE,NV;
 14 int head[MAXN];
 15
 16 void addEdge(int u,int v,int cap){
 17     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
 18     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 19     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
 20     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 21 }
 22
 23 int level[MAXN];
 24 int gap[MAXN];
 25 void bfs(){
 26     memset(level,-1,sizeof(level));
 27     memset(gap,0,sizeof(gap));
 28     level[vt]=0;
 29     gap[level[vt]]++;
 30     queue<int> que;
 31     que.push(vt);
 32     while(!que.empty()){
 33         int u=que.front(); que.pop();
 34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 35             int v=edge[i].v;
 36             if(level[v]!=-1) continue;
 37             level[v]=level[u]+1;
 38             gap[level[v]]++;
 39             que.push(v);
 40         }
 41     }
 42 }
 43
 44 int pre[MAXN];
 45 int cur[MAXN];
 46 int ISAP(){
 47     bfs();
 48     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 49     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 50     int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
 51     gap[0]=NV;
 52     while(level[vs]<NV){
 53         bool flag=false;
 54         for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 55             int v=edge[i].v;
 56             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
 57                 flag=true;
 58                 pre[v]=u;
 59                 u=v;
 60                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
 61                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
 62                 if(v==vt){
 63                     flow+=aug;
 64                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
 65                         edge[cur[u]].flow+=aug;
 66                         edge[cur[u]^1].flow-=aug;
 67                     }
 68                     //aug=-1;
 69                     aug=INF;
 70                 }
 71                 break;
 72             }
 73         }
 74         if(flag) continue;
 75         int minlevel=NV;
 76         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 77             int v=edge[i].v;
 78             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
 79                 minlevel=level[v];
 80                 cur[u]=i;
 81             }
 82         }
 83         if(--gap[level[u]]==0) break;
 84         level[u]=minlevel+1;
 85         gap[level[u]]++;
 86         u=pre[u];
 87     }
 88     return flow;
 89 }
 90
 91 int n,m,deg[MAXN];
 92 bool solve(){
 93     for(int i=1; i<=n; ++i){
 94         if(abs(deg[i])&1) return 0;
 95         if(deg[i]>0) addEdge(i,vt,deg[i]>>1);
 96         else if(deg[i]<0) addEdge(vs,i,(-deg[i])>>1);
 97     }
 98     ISAP();
 99     for(int i=0; i<NE ;i+=2){
100         if(edge[i^1].v!=vs&&edge[i].v!=vt) continue;
101         if(edge[i].cap!=edge[i].flow) return 0;
102     }
103     return 1;
104 }
105 int main(){
106     int t,a,b,c;
107     scanf("%d",&t);
108     while(t--){
109         scanf("%d%d",&n,&m);
110         vs=0; vt=n+1; NV=vt+1; NE=0;
111         memset(head,-1,sizeof(head));
112         memset(deg,0,sizeof(deg));
113         while(m--){
114             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
115             --deg[a]; ++deg[b];
116             if(c==0) addEdge(a,b,1);
117         }
118         if(solve()) puts("possible");
119         else puts("impossible");
120     }
121     return 0;
122 }