HDU 2476 String painter 刷字符串（AC代码）区间DP

题意：给出两个串s1和s2，一次只能将一个区间刷一次，问最少几次能让s1=s2

例如zzzzzfzzzzz，长度为11，我们就将下标看做0~10

先将0~10刷一次，变成aaaaaaaaaaa

1~9刷一次，abbbbbbbbba

2~8:abcccccccba

3~7:abcdddddcba

4~6:abcdeeedcab

5:abcdefedcab

这样就6次，变成了s2串了

第二个样例也一样

先将0~10刷一次，变成ccccccccccb

1~9刷一次，cdddddddddcb

2~8:cdcccccccdcb

3~7:cdcdddddcdcb

4~6:cdcdcccdcdcb

5:cdcdcdcdcdcb

最后将串尾未处理的一个字母刷一次

就变成了s2串的cdcdcdcdcdcd了

所以一共7次

思路：假设最坏情况，两串没任何一个位置是相同的，那么全都得刷，假如都这样，倒轻松了。这一步得求出任意两个位置之间的最低次数，那起码就得两个for，保存状态需要二维数组，其实只用到其上三角，对角线全是1，代表单单某个位置的字母的次数。接下来，两串可能存在某些相同的字母，可以不刷，这样就可能出现更优的解了，这一步依然得用dp啊，将范围从0开始慢慢扩大。

非递归法（参考了别人的代码）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #define N 110
 5 using namespace std;
 6 char a[N],b[N];
 7 int dp[N][N];    //dp[j][i]表示b[j~i]的最小刷法次数
 8 int ans[N];    //ans[i]表示将a[0~i]刷成b[0~i]的最小刷法次数
 9 int len;
10 void paint_b()
11 {
12     int i,j,k;
13     for(i=0;i<len;i++)
14         for(j=i;j>=0;j--)
15         {
16             dp[j][i]=dp[j+1][i]+1;    //j~i之间的刷法才是目标所在
17             for(k=j+1;k<=i;k++)
18             {
19                 if(b[j]==b[k])
20                     dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j+1][k]+dp[k+1][i]);
21             }
22         }
23 }
24 void paint_a()
25 {
26     int i,j;
27     memcpy(ans,dp,sizeof(int)*len);//先假设串a与b完全不一样，得全刷。
28     if(a[0]==b[0])    ans[0]=0;    else    ans[0]=1;    //特殊处理
29     for(i=1;i<len;i++)    //考虑前i个
30     {
31         if(a[i]==b[i])
32             ans[i]=ans[i-1];
33         else    //第i个不同
34         {
35             for(j=0;j<i;j++ )    //从前往后扫
36                 if(a[j]==b[j])    //b[0~i]之间可能存在有些与a的相同，不必刷。
37                     ans[i]= min(ans[i],ans[j-1]+dp[j+1][i]);
38         }
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     while(cin>>a>>b)
44     {
45         len=strlen(a);
46         paint_b();    //求串b中每两字母之间的最小刷法次数，并更新在dp的上三角中。
47         paint_a();    //将串a刷成串b的最小刷法次数，并更新在ans中。
48         printf("%d\n",ans[len-1]);
49         memset(dp,0,sizeof(dp));
50     }
51     return 0;
52 }

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递归法（还没想出来）：