【BZOJ】2242: [SDOI2011]计算器

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2242

题意：（前两个问略...）第三个问是，求$a^x \equiv b \pmod{p}$，它们范围都是$10^9$哒= =

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int mpow(ll a, ll b, ll p) {
	ll r=1; a%=p;
	while(b) { if(b&1) r=((ll)r*a)%p; a=((ll)a*a)%p; b>>=1; }
	return r;
}
void gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) {
	if(!b) { d=a; x=1; y=0; return; }
	gcd(b, a%b, d, y, x); y-=a/b*x;
}
void ni(ll a, ll b, ll p) {
	ll d, x, y, t;
	gcd(a, p, d, x, y); if(b%d) { puts("Orz, I cannot find x!"); return; }
	t=p/d;
	while(x<0) x+=t;
	while(x>=t) x-=t;
	printf("%lld\n", (x*b)%p);
}
map<int, int> s;
void bsgs(ll y, ll z, ll p) {
	y%=p; z%=p;
	if(z==1) { puts("0"); return; }
	if(!y && !z) { puts("1"); return; }
	if(!y) { puts("Orz, I cannot find x!"); return; }
	s.clear();
	int m=sqrt(p+0.5), t=1, w=y;
	for(int i=0; i<m; ++i) s[((ll)z*t)%p]=i, t=((ll)t*w)%p;
	w=mpow(y, m, p); y=1; t=(p-1)/m+1; bool flag=1;
	for(int i=0; i<=t; ++i) if(s.count(y)) { printf("%lld\n", (ll)m*i-s[y]); flag=0; break; } else y=((ll)y*w)%p;
	if(flag) puts("Orz, I cannot find x!");
}
int main() {
	int z, y, p, c, T;
	scanf("%d%d", &T, &c);
	while(T--) {
		scanf("%d%d%d", &y, &z, &p);
		if(c==1) printf("%d\n", mpow(y, z, p));
		else if(c==2) ni(y, z, p);
		else bsgs(y, z, p);
	}
	return 0;
}

首先我们随便选一个$m$，使得$x=km-t, <=0<t$，（这虽然有点区别于取余，但是这是为了方便= =）

然后推得

$$a^{km} \equiv ba^t \pmod{p}$$

然后就是右边暴力预处理，左边枚举$k$...由于枚举$k$复杂度是$O(n/m)$，显然取$m=\sqrt{n}$最优= =...由于懒，开个set记录右边= =于是总复杂度是$O(\sqrt{n}log(\sqrt{n}))$