1855: [Scoi2010]股票交易
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Description
最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。
Output
输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
Sample Input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP
我们设dp[i][j]表示第i天手中有j股的最大利润，容易写出方程
买：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)};
卖：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+bp[i]*(k-j)};
nothing: dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
在进行优化的部分，用买举例：
变形得：dp[i][j]=max{dp[i-w-1][k]+ap[i]*k-ap[i]*j};
因为每个i有唯一ap[i]，所以维护二元组（k,dp[i-w-1][k]+ap*k）
不用枚举k了，复杂度可以接受。
卖的同理
nothing直接更新即可。
因为在最优情况下手中不可能还有股票，所以直接用dp[i][0]更新最优解就行了。
所以这题就完了。。。
（话说rank1的神犇跑一百多ms，我的是500ms是什么情况）
/**************************************************************
Problem: 1855
User: 201484348
Language: C++
Result: Accepted
Time:500 ms
Memory:16928 kb
****************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2001;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node{
int x,y;
}q[N];
int n,dp[N][N],w,P;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read();P=read(),w=read();
int ap,bp,as,bs;
int ans=-INF;
memset(dp,-INF,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ap=read(),bp=read(),as=read(),bs=read();
for(int j=0;j<=as;j++)dp[i][j]=-ap*j;
for(int j=0;j<=P;j++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
int k=i-w-1;
if(k>=0)
{
int l=0,r=0;
for(int j=0;j<=P;j++)
{
while(l<r&&q[l].x<j-as)l++;
while(l<r&&q[r-1].y<=dp[k][j]+ap*j)r--;
q[r++]=(node){j,dp[k][j]+ap*j};
if(l<r)dp[i][j]=max(dp[i][j],q[l].y-ap*j);
}
l=0,r=0;
for(int j=P;j>=0;j--)
{
while(l<r&&q[l].x>j+bs)l++;
while(l<r&&q[r-1].y<=dp[k][j]+bp*j)r--;
q[r++]=(node){j,dp[k][j]+bp*j};
if(l<r)dp[i][j]=max(dp[i][j],q[l].y-bp*j);
}
}
ans=max(ans,dp[i][0]);
}
printf("%d",ans);
}