HDU 3496 (二维费用的01背包) Watch The Movie

多多想看N个动画片，她对这些动画片有不同喜欢程度，而且播放时长也不同

她的舅舅只能给她买其中M个(不多不少恰好M个)，问在限定时间内观看动画片，她能得到的最大价值是多少

如果她不能在限定时间内看完买回来的动画片，则输出0

这里借用大牛的背包九讲的讲义，讲的很清楚

问题

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

物品总个数的限制

有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

和一维01背包一样，如果倒序循环的话会省去一个维度

 1 //#define LOCAL
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6
 7 int dp[110][1010];
 8 const int INF = -9999999;
 9 int t[110], v[110];
10
11 int main(void)
12 {
13     #ifdef LOCAL
14         freopen("3496in.txt", "r", stdin);
15     #endif
16
17     int T, n, m, l;
18     scanf("%d", &T);
19     while(T--)
20     {
21         scanf("%d%d%d", &n, &m, &l);
22         for(int i = 0; i < n; ++i)
23             scanf("%d%d", &t[i], &v[i]);
24         for(int i = 0; i <= m; ++i)
25         {
26             for(int j = 0; j <= l; ++j)
27             {
28                 if(i == 0)    dp[i][j] = 0;
29                 else dp[i][j] = INF;
30             }
31         }
32         for(int i = 0; i < n; ++i)
33             for(int j = m; j >= 1; --j)
34                 for(int k = l; k >= t[i]; --k)
35                     dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-1][k-t[i]] + v[i]);
36         if(dp[m][l] < 0)    dp[m][l] = 0;
37         printf("%d\n", dp[m][l]);
38     }
39     return 0;
40 }

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