[BZOJ 1297][SCOI 2009]迷路（矩阵快速幂）

题目：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1297

分析：如果每条边的边权都是1，那么就相当于对邻接矩阵自乘T次（因为写一下递推式子f[i][j]=∑f[i][k]*f[k][j]等价于矩阵乘法的定义）。但是这题每条边的边权是1~9。

所以可以把每个点i拆成9个点形成链状:i9->i8->i7->i6->i5->i4->i3->i2->i1 （这条链中每条边的长度都为1）

然后对于原图中的 i->j边权为k的边 则可以表示为 i1->jk边权为1的边

然后对于新图的邻接矩阵快速幂自乘就可以了

时间： 2024-11-10 00:56:14

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BZOJ 1297: [SCOI2009]迷路 [矩阵快速幂]

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包

BZOJ 1297 迷路(矩阵快速幂)

很容易想到记忆化搜索的算法. 令dp[n][T]为到达n点时时间为T的路径条数.则dp[n][T]=sigma(dp[i][T-G[i][n]]); 但是空间复杂度为O(n*T),时间复杂度O(n*n*T). 虽然本题的n<=10,但T最大可到1e9.行不通. 如果题目中的边的权值非0即1的话,显然1-n的长度为T的路径中数为 该图的邻接矩阵的T次幂. 实际上题目中的边权值<10. 可以用拆点的方法转化为边权值非0即1的情况. 即 将图中的每个点拆成至多9个点,首先将每个点的第i个点和第i+1

BZOJ 2875: [Noi2012]随机数生成器( 矩阵快速幂 )

矩阵快速幂...+快速乘就OK了 -------------------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll MOD, a, c, x, n, g; ll MUL(ll a, ll b) { ll ans = 0; for(; b; b >>= 1

bzoj1297 [SCOI2009]迷路——拆点+矩阵快速幂

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1297 一看感觉是矩阵快速幂之类的,但边权不好处理啊: 普通的矩阵快速幂只能处理边权为1的,所以想办法把边权处理成1: 仔细一看还有一个条件是边权小于10: 所以拆点!把一个点拆成10个点表示到它不同的距离,那么和它相连的那些点就可以跟某个距离的点连边权为1的边: 虽然没有自己想出来,不过1A还是极好的!(因为太简单了) 代码如下: #include<iostream> #include&

[BZOJ 2875][NOI 2012]随机数生成器(矩阵快速幂)

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2875 题目居然没给描述,我特么真无语了...好吧我来发个题目描述: 给出a,c,g,mod,x0,n,xn=(a*xn-1+c)%mod,求xn%g 联想用矩阵快速幂在logn的复杂度下求斐波那契数列,对这题我们也可以采取类似的方法. 我们用矩阵运算来改装这个递推式: 设 那么 于是可以直接用矩阵快速幂求A矩阵的n次方,然后再乘上x0即可得出xn 此题还有两个坑点: 1.xn求出

BZOJ 2510: 弱题( 矩阵快速幂 )

每进行一次, 编号为x的数对x, 和(x+1)%N都有贡献 用矩阵快速幂, O(N3logK). 注意到是循环矩阵, 可以把矩阵乘法的复杂度降到O(N2). 所以总复杂度就是O(N2logK) ---------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1009; int N, M, K,

bzoj（矩阵快速幂）

题意:定义Concatenate(1,N)=1234567……n.比如Concatenate(1,13)=12345678910111213.给定n和m,求Concatenate(1,n)%m. (1=<n<=10^18,1<=m<=10^9) 思路:令f[n]表示Concatenate(1,n).那么有: f[i]=f[i-1]*10+(i-1)+1   1<=i<=9 f[i]=f[i-1]*100+(i-1)+1  10<=i<=99 …… 因此可用矩

【BZOJ 1409】 Password 数论（扩展欧拉+矩阵快速幂+快速幂）

读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂,因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m),于是放心的乘吧宝贝!! #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include &

[BZOJ 2326][HNOI 2011]数学作业(矩阵快速幂)

蒟蒻线性代数太烂了...这个逼题居然卡了半天才做出来,弱的不行啊... 矩阵快速幂,把n这个len位数拆成len次分段快速幂就可以了. 注意取模的数字m<=1e9,所以矩阵乘法运算时要先对乘数取模,防止中间运算结果太大溢出,坑爹啊 代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> #d