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http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6647445

图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路

1.定理：无向图G有欧拉通路的充分必要条件是G为连通图，并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。

（1）当G是仅有两个奇度结点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个结点为端点。

（2）当G是无奇度结点的连通图时，G必有欧拉回路。

2.一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大１，另一个顶点的入度比出度小１． 推论：一个有向图D是欧拉图（具有欧拉回路），当且仅当D是连通的，且所有顶点的出度等于入度。

题意：给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。

给定一张图，每个点是一种颜色，用一个单词表示，求是否能将木棒首尾相接（即欧拉回路），连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。此处为无向图

由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：

①     图是连通的；

②     所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。

节点的度用颜色出现次数来统计，如样例中，蓝色blue出现三次（不管是出度还是入度），那么blue结点的度就为3

证明①图的连通性，使用并查集MergeSet是非常高效的方法。

由于并查集必须利用 数组的下标 与 存储的对象，使用int是比较方便的处理方法，但是题目的“颜色结点”是string，不方便用来使用并查集，即使用map也不行，虽然STL的map是基于hash的基础上，但并不高效，在本题中使用会超时。

为此可以使用Trie字典树，得到每个颜色单词对应的int编号id ，可以说利用Trie把string一一映射到int

/* TrieTree + MergeSet + EulerPath*/

//Memory Time
//77460K 2047MS 

#include<iostream>
using namespace std;  

const int large=500000;  //25W条棒子，有50W个端点

class TrieTree_Node   //字典树结点
{
	public:
		bool flag;   //标记某个单词是否已经结束
		int id;     //当前颜色(结点)的编号。这里必须要在每个节点存储一个标志作用，否则就算知道该几点是结束字符，也不知道他对应的ID号，当然，如果对应的是另外的一个STRING,这里不用存string，可以存ID号，该ID号指向特定的一维STRING数组
		TrieTree_Node* next[27];

		TrieTree_Node()   //initial
		{
			flag=false;
			id=0;
			memset(next,0,sizeof(next));  //0 <-> NULL
		}
}root;   //类定义后面直接接名称，表示申明了一个类变量root

int color=0;  //颜色编号指针，最终为颜色总个数

int degree[large+1]={0};   //第id个结点的总度数
int ancestor[large+1];   //第id个结点祖先

/*寻找x结点的最终祖先*/

int find(int x)
{
	if(ancestor[x]!=x)
		ancestor[x]=find(ancestor[x]);   //路径压缩
	return ancestor[x];
}

/*合并a、b两个集合*/

void union_set(int a,int b)
{
	int pa=find(a);
	int pb=find(b);
	ancestor[pb]=pa;   //使a的祖先 作为 b的祖先
	return;
}

//利用字典树构造字符串s到编号int的映射

int hash(char *s)
{
	TrieTree_Node* p=&root;  //从TrieTree的根节点出发搜索单词(单词不存在则创建)

    int len=0;
    while(s[len]!=‘\0‘)
    {
		int index=s[len++]-‘a‘;  //把小写字母a~z映射到数字的1~26，作为字典树的每一层的索引

        if(!p->next[index])  //当索引不存在时，构建索引
			p->next[index]=new TrieTree_Node;

		p=p->next[index];
    }

	if(p->flag)  //颜色单词已存在
		return p->id;  //返回其编号
	else   //否则创建单词
	{
		p->flag=true;//结束标志
		p->id=++color;
		return p->id;   //返回分配给新颜色的编号
	}
}

int main(void)
{
	/*Initial the Merge-Set*/

    for(int k=1;k<=large;k++)   //初始化，每个结点作为一个独立集合
		ancestor[k]=k;  //对于只有一个结点x的集合，x的祖先就是它本身

	/*Input*/

	char a[11],b[11];
    while(cin>>a>>b)
    {
		/*Creat the TrieTree*/

		int i=hash(a);
		int j=hash(b);  //将颜色转化成数字

		/*Get all nodes‘ degree*/

        degree[i]++;
        degree[j]++;   //记录a、b颜色出现的次数(总度数)

		/*Creat the Merge-Set*/

		union_set(i,j);
	}

	/*Judge the Euler-Path*/

	int s=find(1);  //若图为连通图，则s为所有结点的祖先
	                    //若图为非连通图，s为所有祖先中的其中一个祖先

	int num=0;  //度数为奇数的结点个数

	for(int i=1;i<=color;i++)
	{
		if(degree[i]%2==1)
			num++;

		if(num>2)   //度数为奇数的结点数大于3，欧拉路必不存在
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			return 0;
		}

		if(find(i)!=s)   //存在多个祖先，图为森林，不连通
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			return 0;
		}
	}

	if(num==1) //度数为奇数的结点数等于1，欧拉路必不存在
		cout<<"Impossible"<<endl;
	else       //度数为奇数的结点数恰好等于2或不存在，存在欧拉路
		cout<<"Possible"<<endl;

	return 0;
}