逻辑运算与移位运算

一、布尔代数：简单理解就是用数字0和1（即：二进制位）代表逻辑值真和假来进行逻辑推理基本原则的研究。是逻辑电路和逻辑运算的数学基础。

二、逻辑运算符：与、或、非、异或

　　一元运算符：非（NOT），只有一个操作数

　　二元运算符：与（AND）、或（OR）和异或（XOR），有两个操作数

　　逻辑运算符真值表

• 　　NOT：对于输入x取反即可
• 　　AND：对于输入x和y只有都为1是x&y才为1，否则都为0，如果能确定第一个操作数是0，则无需计算第二个操作数，结果必然为0
• 　　OR：表示结果不是x就是y，两者二选一。对于操作数x和y，只要有一个为1，则x|y不然为1，如果能确定第一个操作数是1，则无需计算第二个操作数，结果不然是1
• 　　XOR：表示结果要么x，要么是y或者同时包含x和y，对于操作数x和y，如果相同则结果为0，不同则为1（另一种理解：如果输入中有一位为1，结果是另输入相应为的相反）。

三、位级逻辑运算

　　对二进制位进行逻辑运算，参照【逻辑运算真值表】

四、位模式逻辑运算

　　位模式：位序列或者可以把一串位看做向量（位向量），一般将固定长度的位向量用字节的倍数表示

　　1）、NOT

　　2）、AND

　　3）、OR

　　4）、XOR

　　位模式逻辑运算的几个应用

　　1）、取反

　　NOT运算符可以将位模式的每个为取反，0变1，1变0

　　2）、复位指定位（置0）

　　AND运算符对输出使用被称作掩码的相同位操作数复位指定位，将掩码的指定位设置为0即可（其它位为1），这是AND操作将把输入复位。

　　3）、置位指定位（置1）

　　OR运算符对指定位置1，指定位掩码位1（其它位为0）

　　4）、翻转指定位

　　XOR运算符对指定位使用掩码（指定位为1，其它位为0）进行翻转

五、移位运算

• 　　关于移位运算符

　　移位运算分为左移位和右移位，分别用<<和>>表示

　　如何表示：

　　有操作数x（x是w为表示的数字），需要向左或向右移动k位（0<k<w，k是整数）

　　左移位：x<<k

　　右移位：x>>k

　　1）、逻辑移位：针对无符号整数（如果是有符号数，则逻辑移位可能改变这些数的符号）

　　x<<k，丢弃最左位k个位，最右位补足k个0，相当于x成语2^k

　　x>>k，丢弃最右位k个位，最左位补足k个0，相当于x除以2^k（取整数）

　　例如：

　　25<<1=(11001)₂<<1=(110010)₂=50

　　25>>1=(11001)₂>>1=(01100)₂=12

　　2）、循环移位

　　也称位旋转移位运算，位首位相接，没有丢弃或增加位

　　左移位：最左位被推出边界，回环到最右位

　　右移位：最右位被推出边界，回环到最左位

　　例如：

　　55<<1=(110111)₂<<1=(101111)₂=47

　　55>>1=(110111)₂>>1=(111011)₂=59

　　3）、算数移位

　　针对有符号位的整数（二进制用补码表示的负整数）。

　　x<<k，相当于x乘以2^k，丢弃符号位（最左位），接受它的右边为作为符号位，最右位用0补足，如果新符号位与原符号位相同则转换成功，否则转换失败，结果非法。

　　x>>k，相当于x乘以2^k，保留符号位，丢弃最右位，最左位用原符号位补足即可

• 　　-25>>3实例

• 　　-88<<4实例