Convex optimization 凸优化

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以下问题都是凸优化问题，或可以通过改变变量而转化为凸优化问题：[5]

Convex function

Convex minimization is a subfield of optimization that studies the problem of minimizing convex functions over convex sets. The convexity makes optimization easier than the general case since local minimum must be a global minimum, and first-order conditions are sufficient conditions for optimality.[1]

时间： 2024-11-03 01:26:12

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最近的看的一些内容好多涉及到凸优化,没时间系统看了,简单的了解一下,凸优化的两个基本元素分别是凸函数与凸包 凸集 凸集定义如下: 也就是说在凸集内任取两点,其连线上的所有点仍在凸集之内. 凸函数 凸函数的定义如下: $\thetax+(1-\theta)y$的意思就是说在区间 $(x,y)$ 之间任取一点 $y – \theta(y-x)$ 即为 $\thetax+(1-\theta)y$ , 凸函数的几何意义表示为函数任意两点的连线上的取值大于该点在函数上的取值,几何示意图形如下: 凸函数的一

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1.1 什么是凸集? 简单来说, 凸集是一个点集, 这个点集有一个性质, 就是在这个集合中任取不同的两个点x和y, 他们之间的线段(包括端点)上的点都属于这个点集,那么就说这个点集是一个凸集. 比如下图中左边的图形是凸集,而右边不是,因为我们可以找到两个点,使它们之间的线段上的点不在集合中 数学上,凸集的定义如下: 给定集合$C$,$\forall x,y\in C$,$0\leq\theta\leq 1$,如果有 $$ \theta x + (1-\theta y)\in C$$ 我们就称集合

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