形如a*x+b*y=c
为不定方程，a,b>0其实无所谓，因为gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|) //gcd为最大公约数
由数论的定理所知，当c%gcd==0，不定方程有解,现在我们来求这个解.
gcd=gcd(a,b);a*b=gcd*lcm; //lcm为最小公倍数
a‘=a/gcd;b‘=b/gcd;c‘=c/gcd; a‘目前与b‘互质
令c‘‘=1=a‘*x+b‘*y;
利用extend_gcd求出一组特解。(x0,y0)
(x0*c‘.y0*c‘)为 a‘*x+b‘*y=c‘的一组特解
由方程解的思想求出其通解;x=x0*c‘+b‘*t; y=y0*c‘-a‘*t;再用通解去求解题目
今天花了一晚上时间纠结了一个显而易见的问题。果然当局者迷。
我现在就想大笑一场。哈哈哈哈哈哈哈哈
题目意思：t个case，n个野人，C,P,L分别代表初始洞穴，隔天移动洞穴数，存活天数。
问：最小的洞穴数，使得在n个野人在各自存活期不遇见。
数据：1*10^6 可以接受，所以此题以初值为野人中初始洞穴最大数，枚举就可以过了。
源代码：
1 #include <iostream>
2 #include <algorithm>
3 #include <cstdio>
4
5 using namespace std;
6
7 int x,y,gcd,n;
8 int C[20],P[20],L[20];
9
10 void extend_gcd(int a,int b)
11 {
12 if(b==0)
13 {
14 x=1;
15 y=0;
16 gcd=a;
17 return;
18 }
19 extend_gcd(b,a%b);
20 int tmp=x;
21 x=y;
22 y=tmp-a/b*y;
23 return;
24 }
25
26 bool solve(int i,int j,int m)
27 {
28 int c=C[i]-C[j];
29 int b=m;
30 int a=P[j]-P[i];
31 extend_gcd(a,b);
32 if(c%gcd) return false;
33 x*=c/gcd;
34 if(gcd<0) gcd=-gcd;
35 //因为x=x+b/gcd*k,所以x中包含了若干个b/gcd的代数和差
36 //因此用x对b/gcd取模，注意负数得x的最小正值
37 x=(x%(b/gcd)+b/gcd)%(b/gcd);
38 if(x<=L[i] && x<=L[j])
39 return true;
40 return false;
41 }
42 bool test(int m)
43 {
44 for(int i=0;i<n-1;i++)
45 for(int j=i+1;j<n;j++)
46 {
47 if(solve(i,j,m)) return false;
48 }
49 return true;
50 }
51
52
53 int main()
54 {
55 int t;
56 scanf("%d",&t);
57 while(t--)
58 {
59 scanf("%d",&n);
60 int lb=0;
61 for(int i=0;i<n;i++)
62 {
63 scanf("%d %d %d",C+i,P+i,L+i);
64 lb=max(lb,C[i]);
65 C[i]--;
66 }
67 while(lb<=1000000)
68 {
69 if(test(lb)) break;
70 lb++;
71 }
72 printf("%d\n",lb);
73 }
74 return 0;
75 }
76 //提供测试数据
77 Sample Input
78 2
79 3
80 1 3 4
81 2 7 3
82 3 2 1
83 5
84 1 2 14
85 4 4 6
86 8 5 9
87 11 8 13
88 16 9 10
89 Sample Output
90 6
91 33
时间： 2024-11-09 13:06:40