[leedcode 69] Sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

public class Solution {
    //本题利用了牛顿迭代法：设r是f(x) = 0的根（x^2-k=f(x)），选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0     //)+f‘(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f‘(x0)，称x1为r的一次近似值。

    //过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f‘(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值     //序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f‘(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
    //根据牛顿迭代的原理，可以得到以下的迭代公式：X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2
    //还可以用常识性知识考虑，x=(x+k/x)/2

    //本题注意点：
    //1.返回结果要先声明为double
    //2.需要检查参数的正负
    //3.注意1e-6的写法

    public int mySqrt(int x) {
        if(x<=0) return 0;
        double res=1.0;
        while(Math.abs(res*res-x)>1e-6){
            res=(res+x/res)/2;
        }
        return (int)res;
    }
}