Activation（hdu 4089）

题目：仙5的激活序列。有以下4种情况：

1、注册失败，但是不影响队列顺序 ，概率为p1

2、连接失败，队首的人排到队尾，概率为p2

3、注册成功，队首离开队列，概率为p3

4、服务器崩溃，激活停止，概率为p4

求主角的位置在K以内，而且服务器崩溃的概率

/*
  dp[i][j]表示有i个人，主角在j这个位置最后满足要求的概率，dp[n][m]就是所求。
  转移方程简单易懂
  j==1:    dp[i][1]=p1*dp[i][1]+p2*dp[i][i]+p4;
  2<=j<=k: dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4;
  k<j<=i:  dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1];
  化简：
  j==1:    dp[i][1]=p*dp[i][i]+p41;
  2<=j<=k: dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;
  k<j<=i:  dp[i][j]=p*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1];

  其中:
  p=p2/(1-p1);
  p31=p3/(1-p1)
  p41=p4/(1-p1) 

  然后可以处理出dp[i-1][j-1]，这个时候它就相当于常数了
  有一个问题是dp[i][i]需要迭代来求（没看懂迭代的部分）
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 2010
#define eps 0.000001
using namespace std;
int n,m,k;
double p1,p2,p3,p4,dp[2005][2005],c[2005],pp[2005];
int main(){
    freopen("jh.in","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){
        if(p4<eps){
            printf("0.00000\n");
            continue;
        }
        double p21=p2/(1-p1);
        double p31=p3/(1-p1);
        double p41=p4/(1-p1);
        pp[0]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++) pp[i]=p21*pp[i-1];
        dp[1][1]=p4/(1-p1-p2);
        c[1]=p41;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<=k;j++)
                c[j]=dp[i-1][j-1]*p31+p41;
            for(int j=k+1;j<=i;j++)
                c[j]=dp[i-1][j-1]*p31;
            double tmp=0.0;
            for(int j=i;j;j--)
                tmp+=pp[i-j]*c[j];
            dp[i][i]=tmp/(1-pp[i]);
            dp[i][1]=p21*dp[i][i]+p41;
            for(int j=2;j<i;j++)
                dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+c[j];
        }
        printf("%.5lf\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}