BZOJ2005: [Noi2010]能量采集 莫比乌斯反演的另一种方法——nlogn筛

分析：http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html

注：从这个题收获了两点

1,第一象限（x,y)到（0，0）的线段上整点的个数是gcd(x,y)

2,新学了一发求gcd(x,y)=k有多少对的姿势，已知0<x<=n,0<y<=m

令x=min(n,m)，令f[i]代表gcd(x,y)=i的对数，

那么通过O(xlogx)的复杂度就可以得到f[1]到f[n]（反着循环）

普通的容斥（即莫比乌斯反演）其实也是O(xlogx)的，只是需要筛一遍莫比乌斯函数

总结：对于求单个的gcd(x,y)=k的对数，可以用莫比乌斯反演来做，这样的复杂度是O（n/k)的

对于求gcd(x,y)=(1,..n)的对数，每个分别求解时，直接用这样的O（nlogn)的筛法就好，省代码，还好写

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL f[N];
int main(){
    LL n,m,ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    if(n>m)swap(n,m);
    for(int i=n;i>=1;--i){
      f[i]=n/i*(m/i);
      for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
        f[i]-=f[j];
      ans+=f[i]*(2*i-1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}