hdu-1028

一、递归

构造一个函数fun(int n,int m);

n表示输入的N，m表示组成N中的任意一个小项不超过m；

4 = 4;
  4 = 3 + 1;
  4 = 2 + 2;
  4 = 2 + 1 + 1;
  4 = 1 + 1 + 1 + 1;

分情况

　　1 m>n  例：fun（4,6）=fun（4,4）;

　　　　fun(n,m)=fun(n,n);

　　2 m=n 例： fun（4,4）=1+fun（4,3）；  要么小项中有4（此时只有一种情况），要么没有；

　　　　fun(n,m)=1+fun(n,m-1);

　　3 m<n 例:   fun(4,2)=fun(2,2)+fun(4,1); 要么小项中有2（此时剩下4-2=2），要么没有2；

　　　　fun(n,m)=fun(n-m,m)+fun(n,m-1);　　

　　4 递归结束标志

　　　　n=1或m=1 此时为1；

#include <stdio.h>

int fun1(int n,int m){
    if(n==1||m==1) return 1;
    else if(m>n) return fun1(n,n);
    else if(m==n) return fun1(n,m-1)+1;
    else return fun1(n-m,m)+fun1(n,m-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",fun1(n,n));
    }

    return 0;
}

发现超时；

改进

#include <stdio.h>
#include<string.h>

int a[130][130];//dp方法

int fun1(int n,int m){
    if(a[n][m]!=-1) return a[n][m];
    else if(n==1||m==1) return a[n][m]=1;
    else if(m>n) return a[n][m]=fun1(n,n);
    else if(m==n) return a[n][m]=fun1(n,m-1)+1;
    else return a[n][m]=fun1(n-m,m)+fun1(n,m-1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
    int n;
    memset(a,-1,sizeof(a));
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",fun1(n,n));
    }

    return 0;
}