递推题目系列之三放苹果

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Problem Description:

     把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input:

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output:

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input:

2
8 6
7 3

Sample Output:

20
8思路：

当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

1、含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);

2、不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n==1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；

当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

递归：

1 int fun(int m, int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
2 {
3     if(m==0 || n==1)
4         return 1;
5     if(n>m)
6         return fun(m,m);
7     else
8         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
9 }

AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 int f(int m,int n)
 3 {
 4     if(m==0)
 5         return 1;
 6     if(n==1)
 7         return 1;
 8     if(n>m)
 9         return f(m,m);
10     if(n<=m)
11         return f(m,n-1)+f(m-n,n);
12 }
13 int main()
14 {
15     int t,m,n;
16     scanf("%d",&t);
17     while(t--)
18     {
19         scanf("%d%d",&m,&n);
20         printf("%d\n",f(m,n));
21     }
22     return 0;
23 }