【HNOI模拟By lyp】Day2

1 toad
1.1 题目描述
有 n 个石子， A B 两人博弈， A 先手。 A 首先取若干个石子（至少一个，不能取完），然后 B 和
A 再轮流取石子，每次取的石子不能超过 axb （ x 表示上次取的石子数， a, b 是两个正整数参数），
且至少取一个，无法操作的人输。求 n 满足什么条件时先手必胜。
1.2 输入格式
第一行三个正整数 T, a, b ， T 表示数据组数， a, b 意义见题。
接下来 T 行，每行一个正整数 n 。
1.3 输出格式
对于每个 n ，输出 A 或 B ，表示此时 A 必胜还是 B 必胜。
1.4 样例输入
3 1 1
1

2

3
1.5 样例输出
B

B

A
1.6 数据范围
对于 10% 的数据，满足 a = 1, b = 1
对于 10% 的数据，满足 a = 2, b = 1
对于另外 10% 的数据，满足 1 ≤ n ≤ 103
对于 60% 的数据，满足 1 ≤ n ≤ 108
对于 100% 的数据，满足 1 ≤ a, b ≤ 10, 1 ≤ T ≤ 105, 1 ≤ n ≤ 1018

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cassert>
#if __cplusplus > 201103L
#include <initializer_list>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#endif

using namespace std;

#ifndef ONLINE_JUDGE
#define DEBUG
#endif

#define oo 0x3F3F3F3F
#ifdef DEBUG
#define cvar(x) cerr << "<" << #x << ": " << x << ">"
#define evar(x) cvar (x) << endl
template<class T> void DISP(const char *s, T x, int n) {cerr << "[" << s << ": "; for (int i = 0; i < n; ++i) cerr << x[i] << " "; cerr << "]" << endl;}
#define disp(x,n) DISP(#x " to " #n, x, n)
#else
#define cvar(...) ({})
#define evar(...) ({})
#define disp(...) ({})
#endif
#define car first
#define cdr second
#define PB push_back
#define SZ(x) (int)((x).size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define FOR(i, a, b) for (int _end_ = (b), i = (a); i <= _end_; ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int _end_ = (b), i = (a); i >= _end_; --i)

typedef unsigned int uint;
typedef long long int64;
typedef unsigned long long uint64;
typedef long double real;

int64 fpm(int64 b, int64 e, int64 m) { int64 t = 1; for (; e; e >>= 1, b = b * b % m) e & 1 ? t = t * b % m : 0; return t; }
template<class T> inline bool chkmin(T &a, T b) {return a > b ? a = b, true : false;}
template<class T> inline bool chkmax(T &a, T b) {return a < b ? a = b, true : false;}
template<class T> inline T sqr(T x) {return x * x;}
template <typename T> T gcd(T x, T y) {for (T t; x; t = x, x = y % x, y = t); return y; }

template<class edge> struct Graph
{
vector<vector<edge> > adj;
Graph(int n) {adj.clear (); adj.resize (n + 5);}
Graph() {adj.clear (); }
void resize(int n) {adj.resize (n + 5); }
void add(int s, edge e){adj[s].push_back (e);}
void del(int s, edge e) {adj[s].erase (find (iter (adj[s]), e)); }
vector<edge>& operator [](int t) {return adj[t];}
};

const int maxn = 111000;
const int64 lmt = 1e18;

struct segment {
int64 L, R, d;
};

segment H[maxn];
int a, b;

int64 f(int64 x)
{
double ret = a * pow((double)x, b);
if (ret > lmt) return lmt;
return a * fpm(x, b, lmt);
}

int main(int argc, char **argv)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("toad.in" , "r", stdin);
freopen("toad.out", "w", stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(false);

int T;

cin >> T >> a >> b;

int j = 1, n;
int64 Hi = 1, Hj = 1;
// H[1] = (segment){1, 1, 1};
for (n = 0; ; ) {
int64 Ri = Hi + (f(Hj) - Hi) / Hj * Hj;
H[++n] = (segment){Hi, Ri, Hj};
Hi = Ri + Hj;
if (Hi > lmt) break;
for (; j <= n && Hj > H[j].R; ++j);
if (j <= n) Hj += H[j].d;
else Hj = Hi;
}
cerr << n << endl;

for (int64 x; T--; ) {
cin >> x;
int l = 1, r = n, m;
for (; m = (l + r + 1) >> 1, l < r; )
H[m].L <= x ? (l = m) : (r = m - 1);
// assert(H[m].L <= x && H[m + 1].L > x);

bool ans = (x - H[m].L) % H[m].d == 0;
cout << (ans ? ‘B‘ : ‘A‘) << endl;
}
return 0;
}

2 hasher
2.1 题目描述
对于 m, P ，我们定义一个串 S 的 hash 值为：
hash(S) =|S|−1 Simi mod P
                  ∑

　　           i=0

请构造出两个不同的长为不超过 1500 的 0/1　　 串，使得他们的 hash 值相同。
2.2 输入格式
一行两个数 m, P 。
2.3 输出格式
两行，每行一个串。要求这两个串长度相同。输出任意一组解即可。
2.4 样例输入
3 10
2.5 样例输出
10000
00001
2.6 数据范围
对于 20% 的数据，满足 P ≤ 106
对于 80% 的数据，满足 P ≤ 1014
对于另外 20% 的数据，满足 P = 262

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cassert>
#if __cplusplus > 201103L
#include <initializer_list>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#endif

using namespace std;

#ifndef ONLINE_JUDGE
#define DEBUG
#endif

#define oo 0x3F3F3F3F
#ifdef DEBUG
#define cvar(x) cerr << "<" << #x << ": " << x << ">"
#define evar(x) cvar (x) << endl
template<class T> void DISP(const char *s, T x, int n) {cerr << "[" << s << ": "; for (int i = 0; i < n; ++i) cerr << x[i] << " "; cerr << "]" << endl;}
#define disp(x,n) DISP(#x " to " #n, x, n)
#else
#define cvar(...) ({})
#define evar(...) ({})
#define disp(...) ({})
#endif
#define car first
#define cdr second
#define PB push_back
#define SZ(x) (int)((x).size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define FOR(i, a, b) for (int _end_ = (b), i = (a); i <= _end_; ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int _end_ = (b), i = (a); i >= _end_; --i)

typedef unsigned int uint;
typedef long long int64;
typedef unsigned long long uint64;
typedef long double real;

int64 fpm(int64 b, int64 e, int64 m) { int64 t = 1; for (; e; e >>= 1, b = b * b % m) e & 1 ? t = t * b % m : 0; return t; }
template<class T> inline bool chkmin(T &a, T b) {return a > b ? a = b, true : false;}
template<class T> inline bool chkmax(T &a, T b) {return a < b ? a = b, true : false;}
template<class T> inline T sqr(T x) {return x * x;}
template <typename T> T gcd(T x, T y) {for (T t; x; t = x, x = y % x, y = t); return y; }

template<class edge> struct Graph
{
vector<vector<edge> > adj;
Graph(int n) {adj.clear (); adj.resize (n + 5);}
Graph() {adj.clear (); }
void resize(int n) {adj.resize (n + 5); }
void add(int s, edge e){adj[s].push_back (e);}
void del(int s, edge e) {adj[s].erase (find (iter (adj[s]), e)); }
vector<edge>& operator [](int t) {return adj[t];}
};

const int maxn = 1600;

int lnk[maxn];
struct my_list {
int head, tail;
};

my_list operator +(const my_list &a, const my_list &b)
{
if (a.head == -1) return b; if (b.head == -1) return a;
lnk[a.tail] = b.head;
return (my_list){a.head, b.tail};
}

struct node {
int64 h;
my_list x, y;
};

vector<node> z;
int64 m, mod;

node operator - (const node &a, const node &b)
{
node c = a;
c.h -= b.h;
return (node){a.h - b.h, a.x + b.y, a.y + b.x};
}

bool operator < (const node &a, const node &b)
{
return a.h < b.h;
}

int64 mul(int64 x, int64 y)
{
int64 t = 0;
for (; x; x >>= 1, (y <<= 1) %= mod)
x & 1 ? (t += y) : 0;
return t % mod;
}

void output(int x)
{
vector<int> b(1500);
for (; x != -1; x = lnk[x]) b[x] = true;
// reverse(ALL(b));
for (vector <int> :: iterator wyh = b.begin(); wyh != b.end(); wyh++)
cout << *wyh;
cout << endl;
}

string inv(string x)
{
string y;
for (int wyh = 0; wyh != x.length(); wyh++)
y += (char)((x[wyh]) ^ 1);
return y;
}

int main(int argc, char **argv)
{
freopen("hasher.in" , "r", stdin);
freopen("hasher.out", "w", stdout);
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin >> m >> mod;

if ((mod & (mod - 1)) == 0) {
if (m & 1) {
string s = "0";
FOR (i, 1, 10)
s += inv(s);
cout << s << endl
<< inv(s) << endl;
} else {
string s = "0";
FOR (i, 1, 100) s += ‘0‘;
cout << s << "1" << endl
<< s << "0" << endl;
}
return 0;
}

memset(lnk, -1, sizeof(lnk));
int64 v = 1;
FOR (i, 0, 1500 - 1) {
node x;
x.h = v;
x.x = (my_list){i, i};
x.y = (my_list){-1, -1};

z.push_back(x);
v = mul(v, m);
}
sort(ALL(z));

bool flag = false;
for (; ; ) {
// cerr << SZ(z) << endl;
// assert(~SZ(z) & 1);
if (z[0].h == 0) {
flag = true;
break;
}
assert(SZ(z) != 1);
vector<node> q;

int n = SZ(z), m = n - 2;
node r = z[m + 1] - z[m];
z.pop_back();
z.pop_back();
z.push_back(r);

ROF (i, n - 2, 1) if (z[i] < z[i - 1]) swap(z[i], z[i - 1]);
}

cerr << z[SZ(z) - 1].h << endl;
assert(flag);
output(z[0].x.head);
output(z[0].y.head);
return 0;
}

3 casket
3.1 题目描述
Magic Land 上的时间过了若干世纪。
现在，人们谈论着一个传说：从前，他们的祖先来到了一个位于东方的岛屿，那里简直就是另
外一个世界。善于分析与构造的 Magic Land 上的人们总是不明白那里的人们是如何不借助精确的
实验与计算驱动和操纵魔法。偶然地，一个魔法使（ Magician）来到了 Magic Land，在临走的时候
留下了一个神奇的盒子，叫做星之器（ Casket of star）。虽然不知道这个盒子是做什么的，但是经过
了大量的实验和计算后，人们已经清楚它的一些事实：
1. 星之器之中有 N × M 个区域，可看作分成 N 行和 M 列的格子，每个区域之中有若干单位的
称为“星”的对象，这个对象的最小单位已经被确定，所以，这个数量总是整数。
2. 魔法使可以驱动星之器中位于同一行或同一列的不相邻（有公共边的区域称为相邻的）两个
区域中各 1 单位的“星”，使得它们分别向中心移动  格。
3. 每一次使用 2 中的方法驱动“星”，将会产生魔力，魔法使会得到这一部分魔力。魔力的量等
于这个两个区域之间所间隔的区域数。
这样，我们可以用 N × M 个数表来表示星之器的状态，比如 N = 2, M = 3 时：
2 0 1
5 1 4
1 2 0
5 1 4
当星之器为上图的状态时，通过操纵第一行的第 1 和 3 个区域中的“星”，变为下图所示的状
态，同时，将产生 1 单位的魔力（因为这两个区域之间恰好隔了 1 个区域）。
在经过了进一步的研究之后，人们知道了这个星之器最初的状态（ Ini）以及最终被他们得到时
的状态（ Fin）。
你希望知道，星之器最多帮助它的拥有者提供了多少的魔力。即：经过一系列上述操作由初态
（ Ini）变为终态（ Fin），至多产生多少魔力。
需要注意的是，显然操作过程中每个区域内“星”的数量不能是负的，即：如果那个区域已经
没有“星”了，当然就不能继续操作了。
3.2 输入格式
第一行包含两个正整数 N, M 表示星之器的大小。
接下来的 N 行，每行包含 M 个自然数： Inii,j ，描绘了初态（ Ini）。
在一个空行后的 N 行，每行包含 M 个自然数： F ini,j ，描绘了终态（ Fin）。

3.3 输出格式
输出一个正整数，表示至多产生的魔力。
3.4 样例输入
5 5
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
2 0 0 0 1
0 0 2 0 0
0 0 0 0 0
3.5 样例输出
7
3.6 数据范围
30% 的数据中 N ≤ 2 ，如样例 2；
100% 的数据中 1 ≤ N, M ≤ 200, Inii,j, F ini,j ≤ 1000 。
所有数据保证了至少存在一个操作方法使得星之器由初态变为终态，同时保证了初态与终态不是完全相同的。

#include <cstdio>
using namespace std;
int N,M;
void outLL(long long a,FILE *fout){
if (a>=10)outLL(a/10,fout);
fprintf(fout,"%d",(int)(a%10));
}
int main()
{
FILE *fin=fopen("casket.in","r"),*fout=fopen("casket.out","w");
fscanf(fin,"%d%d",&N,&M);
long long ret=0;
for (int i=0;i<N;i++)
for (int j=0;j<M;j++){
int x;
fscanf(fin,"%d",&x);
ret+=((long long)x*(long long)i*(long long)i);
ret+=((long long)x*(long long)j*(long long)j);
}
for (int i=0;i<N;i++)
for (int j=0;j<M;j++){
int x;
fscanf(fin,"%d",&x);
ret-=((long long)x*(long long)i*(long long)i);
ret-=((long long)x*(long long)j*(long long)j);
}
outLL(ret>>1,fout);
fprintf(fout,"\n");
fclose(fin);fclose(fout);
return 0;
}

以上题解By R_64

这两天get30+30+30+20+100+100

时间： 2024-10-21 13:28:37

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