NYOJ 237 游戏高手的烦恼 && POJ3041-Asteroids ( 二分图的最大匹配 )

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POJ  3041 Asteroids           ：click here~~

题意：

两题一样，翻译不同而已。

有一位传说级游戏高手，在闲暇时间里玩起了一个小游戏，游戏中，一个n*n的方块形区域里有许多敌人，玩家可以使用炸弹炸掉某一行或者某一列的所有敌人。他是种玩什么游戏都想玩得很优秀的人，所以，他决定，使用尽可能少的炸弹炸掉所有的敌人。

现在给你一个游戏的状态，请你帮助他判断最少需要多少个炸弹才能炸掉所有的敌人吧。

比如说，下图中X表示敌人

X . X

. X .

. X . 

则，他只需要炸掉第1行与第2列就能炸掉所有的敌人，所以只需要两颗炸弹就可以了。

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(0<T<=400)。

每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中n表示游戏方形区域的大小。(n<=500,K<=10 000)

随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i行，第j列有一个敌人(行和列都从1开始编号）。(1<=i,j<=n)

输出

对于每组测试数据，输出一个整数表示最少需要的炸弹颗数

样例输入

1
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2

样例输出

2

思路：

把炸弹攻击路径当作图的顶点，而把敌人当作连接路径对应的边，转化之后，攻击路径方案即对应一个顶点集合S，而要求炸弹能炸掉所有的敌人，换言之，就是构图后每一条边都至少有一个属于S的端点，如此，问题转化成求最小满足上述要求的顶点集合S。，而每个敌人所在位置对应的边，都分别与一个水平方向和一个竖直方向的顶点相连，把每一列当成一个点，每一行当成一个点，若行节点和列节点之间有边，则表明该行列该列有一个敌人。因此是二分图，运用二分图的匹配，此题还设计二分图最小点集覆盖=二分图最小匹配，相关算法知识不懂可以自学资料。

图例：

更详细的最小点覆盖数 = 最大匹配数思路：参考：click here

代码：

#include <math.h>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const int maxn=502;
struct Edge
{
    int v;
};
int n, k;
vector <int >  mapp[maxn];
int vis[maxn], connect[maxn];
int dfs(int u)
{
    int i;
    for(i =0; i<mapp[u].size(); i++)
    {
        int xx=mapp[u][i];
        if(!vis[xx])
        {
            vis[xx] =1;
            if (!connect[xx]|| dfs(connect[xx]))
            {
                connect[xx] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("2.txt","w",stdout);
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        int sum=0;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i =0; i <maxn; i++) mapp[i].clear();
        for (int i =1; i <=k; i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            mapp[a].push_back(b);
        }
        memset(connect,0, sizeof(connect));
        for(int i =1; i <=n; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (dfs(i))
                sum++;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

优化代码（）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 505;
const int M = 10005;

struct Vertex
{
    int head;
}V[N];

struct Edge
{
    int v,next;
}E[M];

int top,match[N];

bool used[N];

void Init()
{
    top = 0;
    memset(V,-1,sizeof(V));
    memset(match,0,sizeof(match));
}

void Add_Edge(int u,int v)
{
    E[top].v = v;
    E[top].next = V[u].head;
    V[u].head = top++;
}

bool dfs(int u)
{
    for(int i=V[u].head;~i;i=E[i].next)
    {
        int v = E[i].v;
        if(!used[v])
        {
            used[v] = true;
            if(!match[v] || dfs(match[v]))
            {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int maxMatch(int n)
{
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        if(dfs(i))
            ++ans;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int z,n,m,num;
    scanf("%d",&z);
    while(z--)
    {
        Init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        while(m--)
        {
            int i,j;
            scanf("%d%d",&i,&j);
            Add_Edge(i,j);
        }
        printf("%d\n",maxMatch(n));
    }
    return 0;
}