关于左偏树的一些东东

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例题1：洛谷

P3377 【模板】左偏树（可并堆）

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题目描述

如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：

操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）

操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。

第二行包含N个正整数，其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。

接下来M行每行2个或3个正整数，表示一条操作，格式如下：

操作1 ： 1 x y

操作2 ： 2 x

输出格式：

输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作2所得的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 5 4 2 3
1 1 5
1 2 5
2 2
1 4 2
2 2

输出样例#1：

1
2

说明

当堆里有多个最小值时，优先删除原序列的靠前的，否则会影响后续操作1导致WA。

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

初始状态下，五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。

第一次操作，将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：{1,3}、{5}、{4}、{2}。

第二次操作，将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：{1,3,5}、{4}、{2}。

第三次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出1，第一个数被删除，三个小根堆为：{3,5}、{4}、{2}。

第四次操作，将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：{2,3,5}、{4}。

第五次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出2，第四个数被删除，两个小根堆为：{3,5}、{4}。

故输出依次为1、2。

模板题,不解释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int val[maxn],dis[maxn],ch[maxn][2],rep[maxn];
int n,m;
int merge(int A,int B)
{
    if(!A) return B;
    if(!B) return A;
    if(val[A]>val[B]||val[A]==val[B]&&A>B) swap(A,B);
    ch[A][1]=merge(ch[A][1],B);
    rep[ch[A][1]]=A;
    if(dis[ch[A][0]]<dis[ch[A][1]]) swap(ch[A][0],ch[A][1]);
    dis[A]=dis[ch[A][1]]+1;
    return A;
}
int getrep(int x)
{
    while(rep[x])x=rep[x];
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);dis[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&val[i]);
    while(m--)
    {
        int Mode,x,y;
        scanf("%d",&Mode);
        if(Mode==1)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(val[x]==-1||val[y]==-1) continue;
            x=getrep(x),y=getrep(y);
            if(x!=y)
            {
                merge(x,y);
            }
        }else
        {
            scanf("%d",&x);
            if(val[x]==-1) {
                puts("-1");
            }else
            {
                x=getrep(x);
                printf("%d\n",val[x]);
                val[x]=-1;
                rep[ch[x][0]]=rep[ch[x][1]]=0;
                merge(ch[x][0],ch[x][1]);
            }
        }
    }
 }

第二题

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

这题题意就是个难点，自行百度。网上的做法就是记录一下根节点然后合并，like hgz 大佬的写法

#include <vector>
#include <cstdlib>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<ll> vec[100010];
struct Node
{
    ll val, fa, left, right;
} tree[100010];
ll dist[100010];
ll n, m, sj[100010], c[100010], l[100010], cases, x, y, sum[100010], num[100010], _root, root[100010], ans;

ll merge(ll A, ll B)
{
    if (!A || !B)
        return A + B;
    if ((tree[A].val < tree[B].val) || (tree[A].val == tree[B].val && A > B))
        swap(A, B);
    ll tmp;
    tree[A].right = tmp = merge(tree[A].right, B);
    tree[tmp].fa = A;
    if (dist[tree[A].right] > dist[tree[A].left])
        swap(tree[A].right, tree[A].left);
    dist[A] = dist[tree[A].right] + 1;
    return A;
}

ll get_father(ll A)
{
    return tree[A].fa ? get_father(tree[A].fa) : A;
}

ll erase(ll B)
{

    ll A = root[B];
    //printf("erase%lld\n", tree[A].val);
    sum[B] -= tree[A].val;
    num[B]--;
    tree[tree[A].left].fa = 0;
    tree[tree[A].right].fa = 0;
    tree[A].val = 0;
    return merge(tree[A].left, tree[A].right);
}

void addedge(ll u, ll v)
{
    vec[u].push_back(v);
}

void dfs(ll x)
{
    //printf("in%lld\n", x);
    for (ll i = 0; i < vec[x].size(); i++)
    {
        dfs(vec[x][i]);
        root[x] = merge(root[x], root[vec[x][i]]);
        sum[x] += sum[vec[x][i]];
        num[x] += num[vec[x][i]];
        while (sum[x] > m)
            root[x] = erase(x);
    }
    sum[x] += c[x];
    num[x]++;
    tree[x] = (Node){c[x], x, 0, 0};
    root[x] = merge(root[x], x);
    while (sum[x] > m)
        root[x] = erase(x);
    ans = max(ans, num[x] * l[x]);
    //printf("out%lld\n", x);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &sj[i], &c[i], &l[i]);
        if (sj[i] == 0)
            _root = i;
        else
            addedge(sj[i], i);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n", ans);
    //system("pause");
    return 0;
}

不过何dalao写了1个右偏树，合并还是左偏树的方法，%%%

我就加了蜜汁一句话，就A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn];
int rep[maxn],val[maxn],ch[maxn][2],dis[maxn];
int sz[maxn],leader[maxn];
long long sum[maxn];
int n,m,num;
long long ans;
void make_way(int u,int v)
{
    to[++num]=v;
    next[num]=head[u];
    head[u]=num;
}
void update(int u)
{
    sz[u]=sz[ch[u][0]]+sz[ch[u][1]]+1;
    sum[u]=sum[ch[u][0]]+sum[ch[u][1]]+val[u];
}
int merge(int A,int B)
{
    //cout<<"merge"<<endl;
    if(!A) return B;
    if(!B) return A;
    if(val[A]<val[B]) swap(A,B);
    ch[A][1]=merge(ch[A][1],B);
    rep[ch[A][1]]=A;
    if(dis[ch[A][0]]<dis[ch[A][1]]) swap(ch[A][0],ch[A][1]);
    dis[A]=dis[ch[A][1]]+1;
    update(A);
    return A;
 }
void pop(int u)
{
    //cout<<"pop"<<endl;
    rep[ch[u][0]]=rep[ch[u][1]]=0;
    rep[u]=merge(ch[u][0],ch[u][1]);

    sz[u]=1;sum[u]=val[u];
}
int getrep(int u)
{
    //cout<<"getrep"<<endl;
    while(rep[u])
    {
        u=rep[u];
    }
    return u;
}
void dfs(int u)
{
    for(int edge=head[u];edge;edge=next[edge])
    {
        int v=to[edge];
        dfs(v);
        merge(getrep(u),getrep(v));
    }

    while(sum[getrep(u)]>m&&sz[getrep(u)])
    {
        //cout<<val[getrep(u)]<<endl;
        pop(getrep(u));
    }
    ans=max(ans,(long long)sz[getrep(u)]*leader[u]);
    //cout<<u<<‘ ‘<<ans<<endl;
 }
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    dis[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pp;
        scanf("%d %d %d",&pp,&val[i],&leader[i]);
        make_way(pp,i);
        sum[i]=val[i];sz[i]=1;
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
}

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时间： 2024-10-07 22:25:15

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