题目大意:给定一个m*m的矩阵,上面有n个点,每个点上有一个正的收益,在两个点之间走的代价是距离的平方,求(1,1)到(m,m)的最大收益
直接排序并且DP的方法很容易想到 但是显然O(n^2)过不去
考虑平方的特性 由于A和B都大于等于0时(A+B)^2>=A^2+B^2 因此A->B->C一定比A->C更优
根据这个特性,我们可以将点按照纵坐标为第一键值,横坐标为第二键值排序
对于每一列我们维护一个当前纵坐标最大的点 用这个点更新一定比它下面的点更新更优
因此对于每个点枚举横坐标比它小的列更新即可 时间复杂度O(nm) 大概2E左右
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; struct Point{ int x,y,z,f; friend istream& operator >> (istream& _,Point &p) { scanf("%d%d%d",&p.x,&p.y,&p.z); p.f=-INF; return _; } bool operator < (const Point &p) const { if(y!=p.y) return y<p.y; return x<p.x; } friend int Distance(const Point &p1,const Point &p2) { return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y); } void Update(const Point &p) { f=max(f,p.f-Distance(p,*this)+z); } }points[200200]; int n,m; Point *now[1010]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1560.in","r",stdin); #endif int i,j; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++) cin>>points[i]; sort(points+1,points+n+1); points[1].f=points[1].z; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=points[i].x;j++) if(now[j]) points[i].Update(*now[j]); now[j-1]=&points[i]; } cout<<points[n].f<<endl; return 0; }
时间: 2024-10-12 14:41:55