LCS问题

LCS问题即longest common subsequence problem，中文：最长公共子序列问题

给你两个字符串str1和str2，它们之间可能存在公有子序列，子序列和子串的区别是：子序列不要求连续，只需要按照顺序出现就好，子串则要求连续：

例如：SIMPLE和NAIVE有共同的子序列IE，但是没有共同的子串。

TOO SIMPLE和TOO YOUNG则有共同子串TOO

LCS问题就是(1)求出最长公有子序列的长度(2)求出最长公有子序列。

(1) 求出最长公有子序列的长度

解法考虑动态规划，用一个二维数组L [m][n]存状态， L [i][j]的含义是str1前i项和str2的前j项最长的公共子序列的长度。

写出状态转移方程：

第一个式子比较好理解，

第二个我是这么理解的,本应该是求：

可是很显然第三项是最小的，所以省略了。

(2)输出一个LCS

从状态表右下角开始往前回溯，当前字符相等，则存入结果字符串，当前字符不相等，比较状态表上方与左方的值，并移动到最大值位置，重复上述步骤，直到到达边界。反序输出结果字符串。

上代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 int LCS(char*a,char*b){
 5     int m=strlen(a);
 6     int n=strlen(b);
 7     int L[m][n];
 8     int i,j;
 9     char res[20];
10     int k=0;
11
12     for(i=0;i<m;i++){
13         for(j=0;j<n;j++){
14             if(i==0||j==0){
15                 L[i][j]=0;      //case 1
16             }else{
17                 if(a[i]==b[j]){
18                     L[i][j]=L[i-1][j-1]+1;  //case 2
19                 }else{
20                     L[i][j]=L[i-1][j]>L[i][j-1]?L[i-1][j]:L[i][j-1]; // case 3
21                 }
22             }
23             printf("%d ",L[i][j]);
24         }
25         printf("\n");
26     }
27
28     for(i=m-1,j=n-1;i>=0&&j>=0;){
29         if(a[i]==b[j]){
30             res[k++]=a[i];
31             i--;
32             j--;
33
34         }else{
35             if(L[i-1][j]>L[i][j-1]){
36                 i--;
37             }else{
38                 j--;
39             }
40         }
41     }
42
43     printf("\nLCS:");
44     for(i=strlen(res)-1;i>=0;i--){
45         printf("%c",res[i]);
46     }
47     printf("\n");
48
49     return L[m-1][n-1];
50 }
51 int main(){
52     char str1[50];
53     char str2[50];
54     strcpy(str1,"SIMPLE");
55     strcpy(str2,"NAIVE");
56     int ret;
57
58     ret=LCS(str1,str2);
59     printf("length of LCS:%d\n",ret);
60     return 0;
61 }